52 (314)

52

1. Układy płaskie w przypadku więzów idealnych

sumy rzutów wszystkich sił na oś poziomą dostaniemy zależ, ność Ni — S sin a. Widzimy zatem, że Wj = Nj = P tg« 1 Na podstawie rysunku możemy napisać

h = r 4- Oi O2 cos a = r + 2r cos a    (2,

gdzie

Oi O2 sin a 4- 2r = 2R    (3j

Z zależności (3) mamy

r sin a = R — r    (4)

Po wstawieniu do równania (1) obliczonych wartości N, i N2 oraz zależności (3) otrzymamy

— QR — Pr tg ar + Ptga(r 4- 2r cos a) = 0 lub

— QR 4 P tg a * 2r cos a

L;    2r sin a

1    R

Po zastosowaniu wyrażenia (4) dostajemy ostatecznie i§§ - r)

Qmin = P

PRZYKŁAD 1.43

Trójprzegubowa rama obciążona jest momentem M i siłą P. Znaleźć reakcje przegubów R_Al Rc, Re- Dane: AB = a, BC = b, CD = c, M, P (rys. 1.47).

ROZWIĄZANIE

Rozbijemy ramę na dwa układy proste (rys. 1.48). Na układ II działają tylko dwie siły, a zatem muszą one leżeć na odcinku CE.

Rcx = Rcsina, Rc_y — Rc cos a

...    C ;    a -

gdzie: sina =

•Ja¹- +

cos ar =

•Ja¹ +

Z warunków równowagi układu I otrzymujemy trzy równania

R ax + P — Rc sin ar = 0 R_Ay 4- Rc cos ar = 0

— Pa - MĄ- Rca sin ar 4- Rcb cos ar == 0 Po rozwiązaniu dostajemy zależności

J M +Pa _ (M + PtĄ-Jct² 4- c²

a sin ar 4- b cos ar

a(b + c)