50 (332)

R i m

1. Układy płaskie w przypadku więzów idealnych

czyli

2 PI cos2a

cos 2a = cos² a — sin² a,

tg a =

sina cos a

czyli

1    1 — cos² a

4 cos² a

Po rozwiązaniu ostatniego równania dostaniemy cos² a 4    ... ,    1    '    3

= —, czyli sin a = —, a zatem cos2a = —.

6 l

Reakcja R\ jest więc równa R\ = -P- i ze względu na ;

5 r

symetrię układu jest ona równa R2.

Rozpatrując układ trzech prętów jako całość, z warunku rzutów na oś pionową dostaniemy

N_c + 2R\ cos 2a — 2P = 0

czyli

iseii

^{c 1}    25 r

25

Jeżeli / = — r, to pręt środkowy w ogóle na walec nie 18

25

naciska, a jeżeli / > — r, to położenie pręta takie jak na 18

rys. 1.43 nie może być położeniem równowagi.

PRZYKŁAD 1.41

Jednorodna belka AB o długości l i ciężarze P jest końcem A zamocowana w ścianie, tworząc z nią kąt a. Na belce leży jednorodny walec o ciężarze Q, stykający się ze ścianą w punkcie C i z belką w punkcie D. Znaleźć reakcje w punk

tach C, D i A oraz moment utwierdzenia, jeżeli BD = -I

B

(rys. 1.44).

ROZWIĄZANIE

Po rozdzieleniu układu na dwa układy proste (rys. 1.45) rozważmy warunki równowagi walca i równowagi belki. Dostaniemy następujące zależności

Rc — Rd cos a = 0 Rd sina — Q =: 0