223427649

5

2.3 Układy równań

Ik_x = aa_x + 0b_x -

ky = ady + fiby H

k_z = aa_z + /3b_z H

f Sd_x H Sdy

h Sd_z

f+*wf-£ + »(»>§-f+m% -

U?)

(f) = °

(£)=o

2.4 Granice

X² — X    x(x — 1)    X

lim f(x) = lim —--= lim --—-- = lim --

x->3+    x->3+ X² — 4x + 3    x->3+ (X — l)(x — 3)    x-+3+ X — 3

lim (1 + 2)“= lim (l + 2)3'²= lj_m [(! + S)^}l =e'¹

2.5 Wzory

2.5.1 Sumy uogólnione

U^=A,uuU~\ UA

(3)

2.5.2 Algorytm mrówkowy

Ilość feromonu r_i*⁺¹ w punkcie    po operacji aktualizacji śladu feromonowego¹, można

wyznaczyć z poniższych wzorów:

f^k.⁺¹

y

_T^k.⁺¹

y

max (r^k- ■ p, l)

(i,j)eL^k

gdzie:

^Tij

P

£

k

Istraight

ilość feromonu w punkcie (i, j), w iteracji k; współczynnik określający szybkość parowania feromonu; wpółczynnik określający ilość feromonu nanoszonego na trasę; długość trasy L^k;

długość trasy „w linii prostej” z A do B.

2.5.3 Brachistochrona

m _ 7    _ i 7Vⁱ⁺b'M]²

Jb{Vu 2/2, - - - , Un) =

^n/i+C^)² _t

hi VMva - Vi)

(4)

(5)

'Feromon pozostawiony przez mrówkę wraz z upływem czasu paruje, stąd potrzebna jest ciągła aktualizacja jego ilości, pozostałej na trasie.

Anna Nowrot science4u.pl