222 223

222 Metody wielokryterialne

Uwzględniając możliwość wystąpienia odchyleń od stopnia osiągnięcia celu 2, możemy ten cel zapisać w postaci równania bilansującego:

2x, + 2x₂ -yl + yl = 10.

4.5.2. Hierarchizacja odchyleń

Rozwiążemy teraz rozpatrywane zadanie. Załóżmy, żc decydent wprowadził hierarchizację odchyleń, przyjmując, że w pierwszej kolejności będzie chciał osiągnąć pierwszy cel. Mamy wtedy procedurę dwuetapową. W etapie 1 interesują nas tylko odchylenia „in minus” od ustalonego poziomu zysku, stąd otrzymujemy zadanie:

yj —> min,

2x, + 3x₂ -yl + yj = 12,

2x, + 2x₂ —y₂ + y₂ = 10, x, + 2x₂ < 8,

4xi    < 16,

x„ x₂, yj, yj, yl, yj > 0.

Rozwiązując je (np. za pomocą programu komputerowego), otrzymujemy rozwiązanie optymalne, w którym >’7 = 0. Oznacza to, że możliwe jest pełne osiągnięcie tego celu.

Ponieważ decydent uznał, że zarówno zbyt wysoki, jak i zbyt niski stopień wykorzystania środka S, jest dla niego jednakowo niekorzystny, w etapie 2 otrzymujemy zadanie:

yt + yl —> min,

2x, + 3x₂ —yj + yl = 12,

2x, + 2x₂—yt + .yl = 10, x, + 2x₂ < 8,

4x,    <16,

yi=o

X|, x₂, yl, yl, yl ^ 0.

Warunek yl = 0 pojawia się dlatego, że chcemy zagwarantować osiągnięcie celu 1 na poziomie wyznaczonym w etapie 1.

4.5.3. Ilustracja graficzna

w przestrzeni decyzyjnej

Rozwiązanie zadania możemy zilustrować geometrycznie w przestrzeni decyzyjnej. W etapie 1 zc zbioru wszystkich rozwiązań dopuszczalnych wybieramy te, dla których wartości funkcji /, są nie mniejsze od 12 (rys. 4.18). Z tego zbioru

Rysunek 4.18

Rysunek 4.1 9

w etapie 2 wybieramy te, dla których wartości funkcji wynoszą 10 (rys. 4.19). Wszystkie rozwiązania odcinka DE są rozwiązaniami optymalnymi zadania programowania celowego.

Poniższy przykład ilustruje sytuacje, gdy istnieje nieskończenie wiele rozwiązali dopuszczalnych, będących rozwiązaniami optymalnymi zadania programowania celowego. Może się zdarzyć, że wśród rozwiązań dopuszczalnych rozpatry-