236 237

Metody wielokryterialne

yAy.-

'3 '

236

Dalsze obliczenia zestawiono w formie tabelarycznej. Wartości różnic 8, - § dla kolejnych kryteriów przedstawia tablica 4.23. W tablicy 4.24 zestawiono wartości kryteriów P, - P_b.

Dla każdej pary wariantów decyzyjnych indeksy preferencji:

k

n(x, y) = X WjPj (x, y),

j~ 1

k

X

y obliczamy zagregowane ;

n(y. X) = z w,P, (y, X).

J= »

>/

Tablica 4.23

															m
5,	a	b	c	d	6:	a	b	c	d	8,	a	b	c	d
a	0	2	2	1	a	0	-1	-3	-2	a	0	1	-2	-3	.-rr™6c., i*
b	-2	0	0	-1	b	1	0	-2	-1	b	-1	0	-3	2
c	-2	0	0	-1	c	3	2	0	1	c	2	3	0	5
d	-1	1	1	0	d	2	1	-1	0	d	-3	_2	-5	0
5,	a	b	c.	d	8,	a	b	C	d	8,	a	b	c	d	:
a	0	-6	4	25	a	0	-2.25	-1,25	-0,5	a	0	2	1	-2	w
b	6	0	10	31	b	2,25	0	0	1,75	b	-2	0	-1	-2	■
c	-4	-10	0	21	c	1,25	-1	-1	0,75	<:	-1	1	0	-3	■
d	-25	-31	-21	0	d	0,5	0,75	0,75	0	d	2	4	3	0	•f

Tablica 4.24

p,	a	b	c	d	p,	a	b	c	d	P,	a	b	c	d
a	0	1	1	1	a	0	0	0	0	a	0	0,25	0	0.75
b	0	0	0	0	b	0	0	0	0	b	0	0	0	0,5
c	0	0	0	0	c	1	0	0	0	c	0,5	0,75	0	1
d	1	1	1	0	d	0	0	0	0	d	0	0	0	0
	a	b	C	d	P,	a	b	C	d	P,	a	b	C	d
a	0	0	0	1	a	0	0	0	0	a	0	0.865	0,393	0
b	0,5	0	0.5	1	b	1	0	0	0,75	b	0	0	0	0
c	0	0	0	I	c	0,25	0	0	0	c	0	0.393	0	0
d	0	0	0	0	d	0	0	0	0	d	0,865	0,999	0,989	0

y/ielokryteriaJne metody dyskretne

237

Liczba 11 (x, y) określa, w jakim stopniu wariant x jest preferowany w stosunku do wariantu y jednocześnie ze względu na wszystkie kryteria. Z kolei liczba II(y, x) opisuje preferencje wariantu II(y, x) w stosunku do wariantu x. W rozpatrywanym przez nas przykładzie, dla wariantów a i b mamy:

H (a, b) = 0,2 • I + 0,1 • 0 + 0,3 • 0,25 + 0,1 • 0 + 0,1 • 0 + 0,2 • 0,865 = 0,448, n(b, a) = 0,2 ■ 0 + 0.1 -0 + 0,3 • 0 + 0,1 0,5 + 0,1 -1 +0,2-0 = 0,15.

Wartości wszystkich zagregowanych wskaźników preferencji przedstawione zostały poniżej:

fl(a, a) = 0, ri(b. a) = 0,15, n(c, a) =0,275 n(d, a) = 0,173,

n(a, b) =0,448, ri(b, b) = o, nic, b) =0,304, ri(d, b) =0,4,

11 (a, c) =0,279, n (b, c) = 0.05, n(c, c) =0, ri(d, c) = 0,398,

n(a, d) =0,525, n(b, d) = 0,325, n(c, d) = 0,4, ri(d, d) =0.

Z kolei dla każdego wariantu decyzyjnego x obliczamy przepływy preferencji. Dodatni przepływ preferencji obliczamy z wzoru:

1

<T(x) =-t Xri (x, y),

n — 1 veA

natomiast ujemny przepływ preferencji — z wzoru:

d>“(x) = —— In<y, X).

n - I vea

Dla kolejnych rozpatrywanych wariantów otrzymujemy:

<T(a) = 0,333 ) n (a, b) + 1T (a, c) + fi (a, djj =

= 0,333 (0,448 + 0,279 + 0,525) = 0,417,

0>⁺(b) = 0,333 ln(a, b) + ll(a, c) + n(a, d)l =

= 0,333 (0,15 + 0,05 + 0,325) = 0,175,

<T(c) =0,333 ITKa, b) + fi (a. c) + n(a, d)] =

= 0,333 (0,275 + 0,304 + 0,4) = 0,326,

<b^ł(d) = 0,333 in(a, b) + Tl (a, c) + n(a, d)] =

= 0,333 (0,173 + 0,4 + 0,398) = 0,324;

<l> (a) = 0,333 1 n (b, a) + n(c, a) + 11 (d. a)l =

= 0,333 (0,15 + 0,275 + 0,173) = 0,199,

<l>-(b) = 0.333 IHCa, b)+ n(c, b) + ll(d, b)l =

= 0,333 (0,448 + 0,304 + 0,4) = 0,384,

<J>-(c) = 0,333 [ri(a, c) + FKb, c) + II (d, c)] =

= 0,333 (0,279 + 0,05 + 0,398) = 0,242,

<t>~(d) = 0,333 [11 (a, d)+ri(b. d) + ll(c, c)] =

= 0,333 (0,525 + 0,325 + 0,4) = 0,417.