63263

Jawne metody wielokrokowe, formuły typu Adamsa -Bashfortha y,+1 = y, + f*j*' /(*. y{*))dx

Schemat jawny, po ekstrapolacji: y,₊, = F{x,y_a,y_l,..., y,)

Ogólna postać: y_;>1 = y;__p + /i B₍/__f , h- dł kroku całk., p,q- parametry Gdy p=0 otrzymujemy formuły typu Adamsa-B., które dla różnych wart q mają postać: Dlaq=l y_/+l = y; +^(3/_y -/;-,)

Dla q=2 y_/+1 = y> +£(23/; - 16/;., + 5/;.₂)

Dla q=3 y_/+, = y, + £(55/; - 59/;., + 37/;_₂ - 9/).₃)

** ekstrapolacja dla q=2, czyli kiedy dokonuje się interpolacji wielomianem Lagrange'a drugiego stopnia.

P(x)=[X][L]{F}, przyjmując, że węzeł poczatk ma współrzędne (*,-₂.y,-₂):

0

2

-1

, po scałkowaniu w przedziale między x_t i x_t+l,

2    z

czyli w granicach od 2h do 3h otrzymuje się równania:

rSl\ X j    5 |

L-_h^dx=-₂^h

f>-Z //

fóit x‘ ,    19 ,

LlJ^{dx =} 7^h y_y+, = V) + £(23/} - 16/;.,i(3/) -/;_, +