244 245

244

Metody wielokryterialne

i

4. Konstrukcja grafu zależności między wariantami decyzyjnymi

Na podstawie danych zawartych w tablicy 4.38 konstruujemy grafy relacji preferencji. W pierwszej kolejności skonstruujemy graf, rozpoczynając od wariantów najlepszych. Na poziomie najwyższym umieszczamy warianty, które nie są przewyższane przez żaden inny wariant. Są nimi warianty a' i a^s. Na poziomie drugim umieszczamy warianty, które są przewyższane jedynie przez warianty umieszczone na poziomie pierwszym. Są nimi warianty a¹ i a² (przewyższane przez wariant a*) oraz a⁴ i a'’ (przewyższane przez wariant a⁷). Na poziomie następnym umieszczamy warianty przewyższane przez warianty z poziomów pierwszego i drugiego. Należą do nich warianty a^s (przewyższany przez warianty a¹, a⁴ i a⁷) oraz wariant a⁹ (przewyższany przez warianty a¹, a², a^s, a⁷ i a^s). Na poziomie najniższym umieszczony zostaje wariant a⁷ przewyższany przez warianty z poziomu drugiego i trzeciego ( a² oraz a⁹). Graf przedstawiono na rysunku 4.22. Wierzchołki grafu odpowiadają wariantom decyzyjnym. Łuk łączący wierzchołki i oraz j oznacza, że dla pary wariantów a‘ oraz a¹ zachodzi relacja przewyższania.

Graf relacji przewyższania można również skonstruować w odmienny sposób. Zaczynamy w tym przypadku od wariantów najsłabszych, tj. wariantów, które nie przewyższają żadnego innego wariantu. Są nimi warianty a’ i a\ Warianty te umieszczamy na poziomie najniższym. Na poziomie bezpośrednio wyższym umieszczamy warianty, które przewyższają jedynie warianty z poziomu najniższego. Są nimi warianty a⁴ (przewyższający wariant a⁵) oraz a^g (pozostający w relacji przewyższania z wariantem a'). Na poziomie kolejnym umieszczamy warianty przewyższające warianty z dwóch najniższych poziomów. Należą do nich warianty a¹ (przewyższający warianty a⁷ i a⁹), a² (przewyższający warianty a' i a⁹) oraz a'’ (przewyższający wariant a⁹). Na poziomie najwyższym umieszczamy

Rysunek 4.22

Rysunek 4.23

warianty przewyższające warianty znajdujące się na dotychczas wypełnionych poziomach. Są nimi warianty a⁷ (przewyższający warianty a⁴, a⁵, a'’ i a⁹) oraz a* (przewyższający warianty a¹, a² i a⁹). Tak skonstruowany graf przedstawiono na rysunku 4.23.

W obydwu przypadkach najlepszymi okazały się warianty a⁷ i a⁸. Warianty te należy przestawić decydentowi w celu dokonania wyboru rozwiązania końcowego problemu.

Warto zwrócić na fakt, że umieszczenia wariantu a' na poziomie wyższym niż wariant a⁷ nie oznacza automatycznie, że wariant a' należy z całkowitą pewnością, uznać za lepszy niż wariant a'. Możemy jedynie stwierdzić, że z uwagi na relacje z wszystkimi wariantami, istnieją przesłanki do uznania wariantu a' za silniejszy od wariantu a'. W analizowanym problemie zauważamy na przykład, że wariant a⁷ umieszczony na poziomie najwyższym nie pozostaje w relacji przewyższania z wariantem a', który umieszczono na poziomie najniższym. Nie są zatem spełnione warunki, które pozwalałyby na uznanie wariantu a⁷ za co najmniej lak dobry jak wariant a\

4.7. Przykłady zastosowania metod wielokryteriainych

Przedstawimy dwa przykłady zastosowania metod wielokryteriainych. Przykład 4.17 związany jest z organizacją kampanii reklamowej. Chodzi o wybór najlepszej kombinacji mediów w celu przeprowadzenia kampanii, biorąc pod uwagę minimalizację kosztów kampanii oraz prestiż wykorzystywanych mediów.