352 353

352 Zarządzanie projektami

dyspozycji określoną kwotę, pytamy, o ile możemy przyspieszyć realizację rozpatrywanego przedsięwzięcia. Zagadnienie to zilustrujemy ponownie, korzystając z wartości liczbowych podanych w przykładzie 7.4.

Ponieważ chcemy zakończyć przedsięwzięcie jak najprędzej, funkcja celu będzie miała postać:

X(, —> min.

Przypuśćmy, że koszt przyspieszenia nie może być większy od 360 jednostek. Zapisujemy to następująco:

60 y_A + 43>'« + 55y_c+ 50y_D + 65y_E + 60y,. + 70y_c + 65y_H^ 360.

Pozostałe ograniczenia nie ulegają zmianie w stosunku do ograniczeń rozpatrywanych w punkcie 7.4.3. Otrzymujemy więc następujące zadanie programowania liniowego:

f(x₆)=x₆ -> min,

x₂    +ya

x₃

— X₂    + X₄

x₂    +x₅

-x3    +X₅

-jt₄ + jc₅ -X_A +x_t -X₅ + Xf,

i* 5,

+y_n    >7,

+yc    ^ 6,

+y_D

+y_Ł    3*3,

+y,,    >4,

+yc >2,

5,

óOy,, + 45y„ + 55y_c + 50y_p + 65y_E + 60y,, + 70y_G + 65_y_w < 360,

0<y_A«2, 0sSy_£<l, 0<y„<3, 0<jy<l. 0<y_c<2,    0<y_(;<l,

0<y_o<3, 0«Sy„<2, x₂, X(, x₄, .r₅, x_b > 0.

Mając dodatkowo do dyspozycji 360 jednostek pieniężnych, możemy zrealizować przedsięwzięcie w czasie krótszym niż 14 jednostek.

Zadanie możemy rozwiązać dla różnych kwot przeznaczonych na przyspieszenie realizacji projektu. Otrzymane wyniki zestawiono w tablicy 7.13.

Porównując uzyskane wyniki z rezultatami otrzymanymi poprzednio (tablica 7.12), widzimy, że przeznaczenie dodatkowych kwot na przyspieszenie realizacji projektu, przekraczających 470 jednostek, nie przyniesie żadnych rezultatów.

Tablica 7.13

Koszt przyspieszenia	Czas dyrektywy	Wielkość przyspieszenia
60	18,9)	>v. = l.i
120	17,83	>„ = 0,167, »■= 2
180	16,83	_VA= 1,167, yc=2
240	15,85	v„ = 2, yc= 2, y„=0,154
300	14,92	Ta = 2, yc=2, >„=1,08
360	14,00	>U = 2, yc=2, y„ = 2
420	13,77	>a = 2. >v = 2, v„= 1, »= 1, y„= 1,231
480	13,00	ża = 2, yc=2, y„= 1, yF= 1, y„ = 2

7.5. Metoda PERT

Dotychczas zakładaliśmy, że potrafimy dokładnie określić czas trwania każdej czynności. W wielu przypadkach, zwłaszcza wówczas, gdy dana czynność nie była uprzednio realizowana, nie jest to jednak możliwe. W takich sytuacjach możemy zastosować metodę PERT. Wykorzystamy w niej trzy oszacowania czasów trwania czynności wchodzących w skład przedsięwzięcia:

•    czas optymistyczny a realizacji czynności w okolicznościach sprzyjających,

•    czas najbardziej prawdopodobny tn realizacji czynności w warunkach normalnych,

•    czas pesymistyczny h realizacji czynności w warunkach niesprzyjających.

Zakłada się przy tym, że rozkłady prawdopodobieństwa czasu realizacji poszczególnych czynności są rozkładami beta, tak więc oczekiwany czas realizacji czynności t oraz wariancja er wyrażają się wzorami:

a+4m+b

Duża różnica między czasem optymistycznym i pesymistycznym ma znaczny wpływ na wariancję, która odzwierciedla stopień niepewności związanej z przewidywanym czasem realizacji danej czynności.

Wykorzystując metodę PERT, możemy odpowiedzieć na następujące pytania: 1. Jaki jest oczekiwany czas realizacji całego projektu i jego wariancja?