447 2

stotliwość tonu. Pasmo częstotliwości. na które przypadają niczcrowc składniki widma, poszerza się w miarę skracania impulsu tonu.

Technika obliczania widma za pomocy transformaty Fouriera wymaga całkowania w nieskończony iii przedziale czasu. W praktyce jest to niemożliwe, ponieważ nie można zarejestrować sygnału nieskończenie długiego. W wielu sytuacjach wygodnie jest pobrać pewien odcinek czasowy sygnału i założyć, że ma on wartość zero poza granicami tego odcinka. Proces ten na/ywa się nałożeniem okna czasowego na sygnał. W ten sposób analizie można poddać tylko tę część fali dźwiękowej. która jest zawarta w oknie. Na rycinie 15.6 przedstaw iono przykładowo sygnał sinusoidalny o Częstotliwości I kHz i okno o czasie trwania 10 ins. Można obliczyć transformatę fourierowską próbki zawartej w tym oknie, co pozwala określić tzw. krótkoterminowe widmo dźwięku, które przedstawiono w prawej środkowej części ryc. 15.6. Widmo to zawiera nie/crowe składowe przypadające na znaczny zakres częstotliwości. Wynika to częściowo z ostrych nieciągłości sygnału spowodowanych nałożeniem okna. W celu zmniejszenia tego efektu można używać okna będącego rodzajem funkcji ważącej, wygładzającej ostre narastanie i zanik sygnału. W takim przypadku większa wartość funkcji ważącej przypada dla środkowej części okna. a mniejsza przy brzegach. Przykład sygnału sinusoidalnego po przejściu przez takie okno pokazano w dolnej lewej części ryc. 15.6. Zastosowanie tego okna daje w rezultacie w idmo pokazane w dolnej prawej części ryc. 15.6. Przypada ono na mniejszy zakres częstotliwości niż widmo uzyskane przy użyciu okna prostokątnego.

Typowy czas trwania okna czasowego stosowanego w praktyce wynosi od 5 ms do 200 ms. Rozdzielczość częstotliwościowa analizy widmowej, rozumiana jako najmniejsza różnica częstotliwości składowych dających oddzielne maksima, zależy od czasu trwania okna i przebiegu funkcji ważącej. Rozdzielczość ta jest w przybliżeniu równa odwrotności czasu trwania okna. Na przykład zastosowanie okna o długości 10 ms <0,01 s> pozwala na uzyskanie rozdzielczości częstotliwościowej 100 Hz. co oznacza, że dwie składowe częstotliwościowe odległe o 100 Hz. będą widoczne w widmie jako dwa oddzielne maksima

W przypadku dźwięków złożonych, takkh jak mowa. wygodnie jest dokonywać analizy używając wiciu okien, które mogą zachodzić na siebie. Można wicdy wyznaczyć zmiany (ewolucję) widma krótkoterminowego w czasie.

Jak stw ierdzono poprzednio, teoretyczne widmo ciągłego szumu białego jest płaskie. Jednak w praktyce transformatę Fouriera trzeba wyliczać dla pewnej szczególnej próbki szumu. Żadna z próbek szumu białego mc ma płaskiego w idma. Widmo staje się bowiem płaskie jedynie wtedy, gdy jest uśrednione w długim okresie czasu.

Przy każdej nagłej zmianie bodźca <tj. gdy zmienia się jego natężenie lub częstotliwość) poszerza się pasmo częstotliwości, w którym rozłożona jest jego energia. Na przykład w krótkoterminowym widmie ciągłej fali sinusoidalnej większość energii jest skoncentrowana wokół jej nominalnej częstotliwości (patrz dolna prawa część ryc. 15.6). Jednak, jeśli częstotliwość lub natężenie sygnału sinusoidalnego zmienią się gwałtownie, to widmo krótkoterminowe dla okna. którego środek przypada na tę zmianę, znacznie się poszerzy. Poszerzenie pasma częstotliwości, w kló-

447