4534

95

94

Mncierzo i wyznaczniki

ósmy tydzień - przykłady

• PrzyUad 8.6

Korzystając « metody bez wyznacznikowej wyznaczyć macierze odwrotne do po

danych;

Zatem

2 0 0 4 0 0 0 1 0 2 0 0 -10 10

Rozwiązanie

Bezwyu setnikowi metoda znajdowania macierzy odwrotnej polega na wykonywaniu tych samych operacji elementarnych na wierszach macierzy wyjściowej oraz macierzy jednostkowej. Celem tych operacji jest sprowadzenie macierzy wyjściowej do macierzy jednostkowej. Macierz jednostkowa przechodzi wtedy na macierz odwrotną do wyjścio-

[A|I] ggil BIA-¹] 9H

aj Wykonując te zarae operacje na wierszach rozważanej macierzy oraz macierzy jednostkowej otrzymamy kolejno

f 1 2 0|1 0 01 _    1 2 0    1 0 01

2    3 0 0 1 0    -►    0-10-210

ll -1 i|0 0 ij    0 -3 11-1 0 lj

[1 2 0| 1 0 01 0 -1 01-2 I 0 I 0 0 11 5 —3 1 J

Zatem

“V2

1	2	°1	U	2	0
2	3	0	2	-1	0
1	-1	lj	5	-3	1 .

b) Wykonując tc same operacje na wierszach rozważanej macierzy oraz macierzy jednostkowej otrzymamy kolejno

1

2

0

1

2 0

-2

0

-2

- i

o o

k 5 o 1 0 0

—3

2

5

2

-1

-3

0

0

1

• Przykład 8.7

Rozwiązać podane równania macierzowe:

»)

Rozwiązanie a) Mamy

2 0 0 4	10 0 0
0 0 0 1	0 10 0
0 2 0 0	0 0 10
.-1010	0 0 0 1,

*4

0 0 0 0 1 0 0 1

1°

0 1

U| -Swj

ll'( - 2u~)

1	0	0	0	1	-2	0	0*		1	0	0	0	1	-2	0	0
0	0	0	1	2 0	1	0 1 2	0	•z ■— *3	0	1	0	0	0	0	1 2	ol
0	1	0	0	0 1 2	0		0		0	0	1	0	1	-a	0	4r
0	0	1	0		-2	0	1		. 0	0	0	1\	2 0	i	0	0

“H-PS

SL' ” i]

■3

b) Mnożąc obie strony rozważanego równania prawostronnie przez macierz

L o o * 1

Ii ♦'.«

0 2 6 0 0 3

otrzymamy

Ponieważ

więc

1 2 3 0 2 1 0 0 3

f »	2	3 1-	1 0	-1 1	0 ' l
^0	2	^3 =		2	~2
L o	0	3 J	0	0	1 3 .

X-	[i	4 6 2 6		1 -1 0 * ł -ł		110 1 o i i
	[o	0 3 ,		0 0 J		0 0 1 J