50 2

✓sprawdzian 5 : Wykonano trzy doświadczeniu, podczas których do klocku ślizg* jqccgo się po podłożu w obecności tarcia przyłożono poziomo, jak na rysunku 8.13^ siły zewnętrzne o różnych wartościach. W tabeli podano wartości sil oraz ich wpływ wartość prędkości klocka. We wszystkich tych doświadczeniach sita działała na klocek podczas takiego samego przemieszczania d. Uszereguj te doświadczenia /e względu na zmianę energii termicznej klocka i podłoża, w czasie przemieszczenia klocku o </, największej do najmniejszej.

Doświadczenie	F	Wartość prędkości klocka
a	5 N	zmalała
b	7 N	nie zmieniła się
c	8 N	wzrosła

Przykład 8.5

Prehistoryczni mieszkańcy Wyspy Wielkanocnej najprawdopodobniej transportowali swe gigantyczne posągi kamienne w ten sposób, ze każdy / nich był ułożony na diewniunych saniach, które następnie przesuwano po lorze, tworzonym przez niemal jednakowej grubości pnie drzew działające jak rolki. Aby sprawdzić te hipotezę wykonano doświadczenie, w którym 25 mężczyzn zdołało w ciągli 2 minut przemieście w len sposób na odległość 15 m po ]>oziomym lorze posąg o masie 9000 kg. zbliżonej do masy posagów z Wyspy Wielkanocnej.

:i> Oszacuj pracę wykonam) przez wypadkową sil /- . jakimi d/i:« lali na posąg ei mężczyźni w czasie przemieszczania posągu na odległość 45 m i stwierdź, nad jakim układem została wykonana ta praca.

ROZWIĄZANIE:

O—w 1. Pracę możemy wyznaczyć z równania (7.7) (U' = Ftłcos<f}). Odległość •! wynosi 45 ni. F jest wartością siły. jaką działało na posąg 25 mężczyzn, a <p — 0 . Przyjmijmy, że każdy / mężczyzn działał na posąg silą dwu razy większą ik! swego ciężaru, kliny uznamy za taki sam dla wszystkich mężczyzn. równy wy. Wartość siły wypadkowej wynosiła zatem: /•' • (25)t2m.yj = 5(i//iy. /układając następnie, zc masa każdego mężczy zny była równa KO kg. z równaniu (7.7) otrzymujemy:

• W — Ftl cos <p — 50myć/ cos <p • .

= (50)(8<) kg)(9.8 m/s-^?)(45 tu)cos0 = 1.8 • 10* J - 2 MJ.    ((Kipowiedź)

O—t 2. Aby ustalić, jakie ciała stanowią układ, nad którym wykonywana jest praca, zastanówmy się, które ciula zmieniają swoje energie. Posąg porusza się. a więc / pewnością w czasie tego ruchu ulega zmianie jego energia kinetyczna. Można też ł>ez trudu zgadnąć, ż.e między saniami, pniami i podłożem działają znaczne siły tarcia, a zatem zmienia się energia termiczna tych ciał. Układ.

nad którym wykony wana _io »t praca składa się więc z posieu. _NJtl pni i podłoża.

b) Iłe wynosi wzrost energii termicznej Aukładu w czasie przemieszczania posągu na odległość 45 in7

ROZWIĄZANIE:

O—» Zmiana energii termic/ncj A/:_KI,„ i praca U' wykonana przez siłę /■' są zc sobą /wiązane za pośrednictwem równania (8.31). wyrażającego równość pracy t zmiany energii w obecności siły tarcia:

H = Ai, -t-A

Wartość W wyznaczyliśmy w punkcie ta). Zmiana energii mechanicznej A/'„K-o, sań jest równa zeru. gdyż posąg znajduje się w spoczynku na początku i na końcu przemieszczenia, u jego wysokość nad ziemią nie ulega zmianie Mamy wobec tego:

A/-_u._rm = W — I.S- 10" I A-. 2 MJ.    (odpowiedź)

0    Oszacuj pracę, jaką musiałoby wykonać tych 25 mężczyzn, przemieszczając posąg o |0 km po płaskim terenie na Wyspie Wielkanocnej. Oszacuj tez zachodząca przy tym całkowitą zmianę energii termic/ncj Aukładu pusąg-same pnie--podłoże.

ROZWIĄZANIE:

O—» Postępujemy, jak w punktach (a) i (b). Pracę W obliczamy tak, jak w punkcie (a). / tym. że teraz podstawiamy za z/ wartość

1    I0⁴ m. Jak poprzednio, przyrównujemy do siebie A /:_wini i W-Otrzymujemy w ten sposób:

W = AfcY.™ = 3,9 • 10* J * 4(K) MJ. (odpowiedź)

Przemieszczenie posągu wymagałoby zatem oddania prz.cz tych mężczyzn oszałamiającej ilości energii. Niemniej jednak mężczyźni ci mogliby przetransportować posąg na odległość 10 km. a zatem nie są do tego potrzebne żadne tajemne źródła energii.

186

8. Energio potencjalna i zachowanie energii

ład 8.6

-tnwca żywności pcha po betonowej podłodze drewnianą skr/.y-_z głowami kapusty (o całkowitej masie m = 14 kg). działając pa*nią stałą siłą poziomą /•* o wartości 40 N. W trakcie prostoliniowego przemieszczenia o wartości cl — 0.5 m prędkość skrzyni •0ialej^e cd wartości i\, = 0,6 m/s do wartości v = 0.2 m/s.

^ Wyznacz pracę wykonaną przez siłę F. Nad jakim układem ona wykonana?

ROZWIĄZANIE:

* 1. Pracę U' wykonaną pr/c/ silę i możemy wyznaczyć _z równania (7.7). co daje:

\y ₌ /•"</ cos ej) = (40 N)<0.5 m)cosO - 20 J. (odpowiedz)

ęy—t 2. Aby ustalić, które ciała stanowią układ, nad kniiym w\ Ronywana jest praca zastanów my się, które ciała zmieniają swoje energie. Wartość prędkości skrzyni ulega zmianie, tak więc z pewnością zmienia się energia kinetyczna skrzyni. (7y między skr/y-dii) y podłogą wssięptue tarcie, a więc czy ulega /mianie energia termiczna skrzyni i podłogi? Zauważ, że kierunek siły /’ jest taki sani. jak kierunek prędkości skr/\ni.

O—3. Gdyby zatem nic było tarcia, to w wyniku działania siły F zwiększa łuby się prędkość skrzyni. Tymczasem skrzynia zwalnia, a więc tarcie / pewnością występuje, a zatem następuje zmiana energii termicznej skrzyni i podłogi. Wobec tego układem, nad którym wykonywana jest praca, jest układ skrzynia-podłoga. ponieważ obie zmiany energii występują w tym układzie.

c) Ile wynosi wzrost energii termicznej A£,_cnn ustalonego układu skrzynin-podłoga?

ROZWIĄZANIE:

O—w Zmiana energii termicznej A jest związana z wykonaną przez siłę. F pracą IV'. za pomocą równania (X.3J). wyrażającego równość pracy i zmiany energii w obecności tarcia:

U' = A£h»mi I-<\F._um.    t»-M)

Wartość pracy W znamy juz / punktu (a). Zmiana energii mechanicznej A/;_llVx._h skrzyni jcsi równa tylko zmianie jej energii kmetu/nej. ponieważ energia potencjalna się nic /mienia. Maim

zatem:    ₍    ^

A/r,_IKX„ — ó/ą ~ jwr

Podstawiając to wyrażenie sio równania (S.52) i rozwiązując je

względem Aoir/yinuicim ostaiec/nie;
A= U < [nu- winę’) = U‘ •-	-///( 1	• «vi *
- 20 J - '(14 kgilit).: m/s)-	lO.Ó	III sl^:l
= 22.1 J 22 J.		i odpowiedz)

8.7. Zasada zachowania energii

Omówiliśmy już- wiele sytuacji, w których energia jest dostarczana ciałom lub ich układom, lub też jest od nich odbierana, co przypomina przepływ pieniędzy między rachunkami bankowymi. We wszystkich przypadkach zakładaliśmy, że każdą zmianę energii możemy jakoś wyjaśnić, że energia nie może sic w cudowny sposób pojawiać ani znikać. Wyrażając to bardziej formalnie przyjmowaliśmy (prawidłowo), że energia spełnia prawo, zwane zasadą zachowania energii, dotyczące całkowitej energii f^:. układu. Energia całkowita jest to suma energii mechanicznej układu, jego energii termicznej oraz wszystkich rodzajów jego energii wewnętrzne/, innych niż energia termiczna (tych innych postaci energii wewnętrznej) jeszcze nie omawialiśmy). Zasada ta mówi. co następuje:

Zmiana całkowitej energii li układu jest równa energii dostarczonej do układu lub ' od niego odebranej.

Jedynym rozważanym przez nas dotąd sposobem zmiany energii jest wykonanie nad układem pracy W. Zatem zasadę zachowania energii możemy tymczasem zapisać w postaci:

187

8.7. Zasada zachowania energii