5543593308489960093403697 n

91

90

91

90

Ro/wią/amc

(a)

Stąd prędkość

>

16

9

A²

4    36

7⁺TV‘

Rugując z kolei niewiadomą A mamy

16

4 +

36

skąd

oraz

smx

corx’

^{1 14}    liniowa .

I"®* pray c,_y„, s,*    «>/•■■ >•(«+

^y"“^a'“^+H°^x+k>‘^,'-'»0'_X+}_b.

<:«). Otóż

zatem

czyli

3y"+2/+7y5,

3>"+2y'+7y=cosx.

czyli y* =| ;

Siąd a więc

Równani* «***»»•

u. Z znlotenia. Jc «ch j«< harmomc/ny mamy _Xmx(t)~As\n(<»t +?)’•

_    ■ , orze/ / czas w którym punkt pr/y.imic położenie *-2cm, a przez r₂ czas,

pi—.'-3«. * —«    -™* ■«*

^rÓ"ⁿ³'ⁱ    2-/sm(m<,+r),    3-4sin(<»l₂+r>.

6=złtocos(wr, +y)»    4=/tcocos(ml₂+y).

Rugując z układu (_t i (2 znajdujemy

o 16

■ 1.

2 ^— --2 ’

CD    £0

ca =2-l/$=2 Hz (^ł)

„ 2rc 2k T =— =—- =- s.

fi) 2

146. Rozwiązać równania:

„a) y"+5y'+6y=xe^Jx; b) 3y"+2y'+7y = 5+co$x; c) y"-8y' + 16y «3e*^x; _Nd) y"+2/+Sy=-e-*cos2x; _vc) y"-3/+2y=sine-^x; f) y"'+2y''-y'-2y=x^:+2e^5x;

g) y^<*^>+2y"-ł-y=_sinx; ^h) y'"+y' =

Rozwiązanie, a) Aby znaleić całkę ogólną równania

^(ł)    y"+5y'4-6y=xe³',

“ ^JCdn0r0d"^t80; '•+*'+*-0 oraz dewoto, * Z przykładu 143a mamy

_ >’o^=,C,e~^2j‘ + ę_2e-3*

C) 1/s-l Hz (jeden hrre).

Całkę y* znajdziemy metoda _    .    ^ *'^I*^,c*^yonik«*

+ 6) e^ix(x^r~ t-o _ , ‘ ^UK,4 Przewidywani, u-^    '    * ³*^,-P°n.cw,_żlic/b | *^n,a Mianowicie

■W,r£^=rr,r._TO

^K<J4/ "» ^iać równanie

X>ax+30b+Ua_aX'

Przyrównując współczynniki nr,, . «

^{m nwc}>- « -*    ‘ *-*•

.. _v    ^y~^C'^r:'+^c><~^ix+mWx-i\Uⁱ'.

^{b) Kor/ys,;,}^c z przykładu 143c. mamy

^>0‘^JC (^ciCpsf _N/ 5x+C₂ sio f _s/5x).

l4.3).^{aS,ęPn,C ,1KUHl}' ^{Pr2CW,dyWan,a Znajduj<m}>' ^ca,ki szczególne y* i równań (por.

(b.)

(ba)

Kolejno mamy

yi ⁼ A (A — jest wielomianem stopnia zerowego);

"0.    7/1-5.

y*=Acosx + 5sinx (k-O*-j i ł> = l*j_v'S. zatem p-0 (patrz 2'p). >•*'= -/lsinx+Bcosx, y*" **-A cos x - 5sin x.

—3/1 cos x - 3# sin ,v - 2/t sin .V-f 28 cos x + 4 cos x+sin x=cos -f 0 ■ sin x, -2/1+217-1,    -24-25=0.

czyli/f = -ii^ = |.

Stosując wzór (7). otrzymujemy całkę ogólną równania 3y"+2/+7/-5+cosx

^w postaci    _    .    . , .

y.e-^Cj coSj_V/5x + C_;sin j _v'5x)+: -J(cosx-anx). c) Rozwiązujemy najpierw równanie jednorodne równania

(c)    _y'-8y' + l6y~3f⁴'-