73(2)

7. PLANIMETRIA

ST

^ Obliczamy długość tej przekątnej, gdy a - /2.

Obliczamy długość promienia koła opisanego na kwadracie.

d = ajl. = /2 • /2 = 2

/?=y • 2=1

I

Promień r koła wpisanego w kwadrat o boku a jest równy — a.

Obliczamy promień koła    , _ _T,

wpisanego w kwadrat o boku /2.

r-ł/5

Pole pierścienia /' kołowego jest różnicą pola koła opisanego na kwadracie i pola koła wpisanego w ten kwadrat.

Odpowiedź: D.

„ „2 2	,2 (fi	2
P - 7lR -Tir = 71 ■	-* (t	= 71

Przekątna prostokąta o długości 10 cm tworzy z dłuższym bokiem prostokąta kąt o mierze TO*, prostokąta jest równe:

A. 25/3 cm^:

Rozwiązanie:

Wykonujemy rysunek pomocniczy.

B.5/3

cm

C. 50 cm

D. 50/3 cm^:

Trójkąt A DC jest trójkątem prostokątnym o przeciw prostokątnej długości 10 cm i kącie ostry™ ⁰¹

Obliczamy długości    -yyy = sin 30*

przyprostokątnych lego trójkąta.    _v j

czyli długości boków prostokąta. To " 2 Skorzystamy z funkcji    2v = 10 j: 2

trygonometrycznych.    x = 5

A-**³⁰'

y /3

To-T

2y =10/3    | : 2

>• = 5/3

Obliczamy pole prostokąta jako _{xy =} 5 5/3 = 25/3 (cm^:)

iloczyn długości jego boków.    iŁj™

Odpowiedź: A.

ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI

mionami trójkąta równoramiennego .\BC ma miarę 40". Dwusieczna jednego z kątów przy K.»:    trójkąt \BC na dwa trójkąty. Wykaż, że jeden z tak powstałych trójkątów jest ostrokątny.

Sporzidiimy rysunek pomocniczy i skorzystamy . xwprowadzonych oznac/en.

nr.

Sanu miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa ISO*. Kąty przy- podstawie trójkąta równoramiennego | nujj równe miary.

OWiczamy miarę jednego z tych 2cr + 40* = 180*

2a = 180* - 40* a = 140*: 2 = 70*

Dwusieczna BD dzieli kąt przy podstawie na kąty o równych miarach.

\<DBC\ =    = 70* : 2 = 35*

V> unikacie DBC miary kątów są więc równe: 35*. 70 .

OWiczamy miarę kąta BDC.    | <BDC | = 180* - (70* + 35 ) - 180    ¹⁰⁵

Miara każdego z kątów trójkąta DBC jest mniejsza od 90*. więc jest to trójkąt ostrokąt

Zumiemy się teraz trójkątem ABD. Kąt BOA jest kątem przyległym do kąta BDC o

Obliczamy miarę tego kąta.    \<BDA\ = ISO" - \ <BDC j - 180    7.'

z tego. że suma

| ^U‘^U*^N P^feglych jest równa 180*.

^ im je» więto od 90'. Więc jest .o I* rozwarty. Zatem trójkąt ABD jest trójkątem ^Wtokątnym.

Trójkąt ABD jest rozwartokątny, a trójkąt DBC ostrokątny.

tów

' '^v>’^rusza jednocześnie z tego samego miejsca. Jeden porusza się z prędkością 12 _fi(| ^{1 <lru}^‘ ² prędkością 16 —■ jedzic na południe. Po jakim czasie odległość między nimi

_

7. PLANIMETRIA