79684 img300 (7)

wartości pozostałych nie ulegną zmianie. Wartość s_t oblicza się uwzględniając warunek, że zmienne bazowe powinny przyjmować wartości nieujemne, czyli xl = B~%>0.

Tak więc, jeżeli zastąpimy b₁ wyrażeniem h_y +s_l, wektor wyrazów wolnych (oznaczmy go b[) będzie miał postać:

1000 + fij

b

i

2400

600

Macierz B ¹ dla tego zadania została wyznaczona w poprzednim podrozdziale, zatem

	-1	2 y	0	1000 + 8j		-1000-8! + 1600
B~^1b1 =	-1,5	0,5	1	2400	-	-1500-1,56!+ 1200 + 600
	1	1 ^_y	0	600		1000 + ei-800

1- co 1 8 'O 1_		0'
300-l,5ei		0
200		0_

a e₁ musi spełniać następujący układ równań liniowych:

600—    e₁^0, 300—1,58^0,

200 +    8j ^ 0,

którego rozwiązaniem jest e₁e< —200; 200), wobec tego ój6< 1000 —200; 1000 + 200), czyli ^<800; 1200).

Analogicznie wyznaczamy granice przedziałów dla wyrazów wolnych b₂ i b₃. W przypadku b₂ mamy:

B^xb'₂

		' 1000
b'i	=	2400 + s2	9
		600
				r 2 1
2 -^1 3	0	^7 1000		600 + — 62		0"
- 1,5 0,5	1	2400 + 82	=	300 + 0,5 £2		0
* 4	0	600		200——e2		0_

wobec tego

600 + — B | ^0, 300 + 0,5e₂^0,

200-y£₂^0

|cst spełniony dla e₂e<-600; 600). Wobec tego ó₂e<2400 —600; 2400 + 600), czyli ó₂e<1800; 3000).

I wreszcie dla b₃\

b\ =

u układ równań:

1000 “ 2400    .

600 +

7	0	' 1000 '	' 600		o~
-1,5 0,5	1	2400	300 + e3		0
1+ 4	0	600 + e3_	. 200		p.

zatem e₃ musi spełniać warunek £₃ ^ — 300, czyli górna granica £₃ nie istnieje, a ó₃e<600 — 300; 00), czyli ó₃e<300; 00).

Należy jednak jeszcze raz zwrócić uwagę na to, że jeżeli zmiany zapasów surowców mieścić się będą w wyznaczonych granicach, a więc zasób surowca S! będzie przyjmował wartości z przedziału <800; 1200), zasób surowca S₂ - z przedziału <1800; 3000), zasób surowca S₃ - z przedziału <300; + 00), nie zmieni się baza optymalna, zmienią się jednak optymalne wartości zmiennych decyzyjnych. Aby je obliczyć, należy rozwiązać układ równań: x" = B~¹b'_i, gdzie b\ jest nowym wektorem wyrazów wolnych. Zmieni się również wartość funkcji celu. Zamiast ją obliczać ponownie, można wykorzystać wartości zmiennych dualnych (por. tabl. 46 lub 42) i ich interpretację. Wzrost zasobu surowca Sj o jednostkę spowoduje wzrost wartości funkcji celu o y\ = 10, wzrost zasobu surowca S₂ o jednostkę da wzrost wartości funkcji celu o y\ = 10/3, a wzrost zasobu surowca S₃ nie wpłynie na wartość funkcji celu, ponieważ y₃ = 0. Oczywiście, w przypadku zmniejszenia zasobów surowców, również wartość funkcji celu się zmniejszy.

Podane zmiany zasobów surowców mieszczą się w dopuszczalnych granicach, a więc baza optymalna nie ulegnie zmianie. Jeżeli zasób surowca Sj wzrośnie do 1200, to rozwiązanie optymalne będzie następujące:

57