img300

wartości pozostałych nie ulegną zmianie. Wartość e, oblicza się uwzględniając warunek, że zmienne bazowe powinny przyjmować wartości nieujemne, czyli x_b = B~%> 0.

Tak więc, jeżeli zastąpimy b_x wyrażeniem 6₁+e₁, wektor wyrazów wolnych (oznaczmy go b\) będzie miał postać:

1000 + £ j

b\ =

2400

600

Macierz B ¹ dla tego zadania została wyznaczona w poprzednim podroż dziale, zatem

	-1	y	0	1000 + 6j		^n -1000 —6j +1600
5^1*! =	-1,5	0,5	1	2400	-	-1500-1,56!+ 1200 + 600
	1	1	0	600		1000+ 6J-800

1 co 1 8 'O 1_		0~
300-1,56!		0
200 ■+■ 8^		0_

a s₁ musi spełniać następujący układ równań liniowych:

600- e^O, 300-1,56^0,

200 +    6j ^ 0,

którego rozwiązaniem jest e₁e< —200; 200), wobec tego b₁E( 1000 — 200; 1000 + 200), czyli b₂e(800; 1200).

Analogicznie wyznaczamy granice przedziałów dla wyrazów wolnych b₂ i b₃. W przypadku b₂ mamy:

' 1000 2400 + e₂ 600

wobec tego

-1

B^xb\ =

-1,5

^7 1000		600 4” —		0“
2400 fi2	=	300 + 0,5	>	0
600		200—]-&2		0_

600+ yi:,SsO,

300 + 0,5e₂>0, 200 — y e₂ ^ 0

jest spełniony dla e₂e< — 600; 600). Wobec tego ó₂e<2400 — 600; 2400 + 600), czyli ó₂e<1800; 3000).

I wreszcie dla b₃:

b\ =

ii układ równań:

1000 " 2400    .

	600+ e.
r 2
-^1 3	0	■ 1000 "	' 600		0“
-1,5 0,5 l* 4	1 A	2400 600 +	300 + e3 . 200		0 0_
	0

zatem e₃ musi spełniać warunek e₃ ^ — 300, czyli górna granica e₃ nie istnieje, a ń₃e<600 — 300; oo), czyli ó₃e<300; oo).

Należy jednak jeszcze raz zwrócić uwagę na to, że jeżeli zmiany zapasów surowców mieścić się będą w wyznaczonych granicach, a więc zasób surowca S_Ł będzie przyjmował wartości z przedziału <800; 1200), zasób surowca S₂ - z przedziału <1800; 3000), zasób surowca S₃ - z przedziału <300; + oo), nie zmieni się baza optymalna, zmienią się jednak optymalne wartości zmiennych decyzyjnych. Aby je obliczyć, należy rozwiązać układ równań: x" = B~¹b[, gdzie b\ jest nowym wektorem wyrazów wolnych. Zmieni się również wartość funkcji celu. Zamiast ją obliczać ponownie, można wykorzystać wartości zmiennych dualnych (por. tabl. 46 lub 42) i ich interpretację. Wzrost zasobu surowca S₃ o jednostkę spowoduje wzrost wartości funkcji celu o y\ = 10, wzrost zasobu surowca S₂ o jednostkę da wzrost wartości funkcji celu o y\ = 10/3, a wzrost zasobu surowca S₃ nie wpłynie na wartość funkcji celu, ponieważ y\ = 0. Oczywiście, w przypadku zmniejszenia zasobów surowców, również wartość funkcji celu się zmniejszy.

Podane zmiany zasobów surowców mieszczą się w dopuszczalnych granicach, a więc baza optymalna nie ulegnie zmianie. Jeżeli zasób surowca Sj wzrośnie do 1200, to rozwiązanie optymalne będzie następujące:

57