3tom220

7. SYSTEMY ELEKTROENERGETYCZNE 442

Z praw obwodu elektrycznego i przyjętej hipotezy o strukturze sieci wynika postać matematyczna wektora nieliniowych zależności h pomiędzy wektorem stanu x i wektorem wielkości mierzonych y, y = h(x). Pierwszym założeniem dotyczącym błędów pomiarowych jest ich addytywny charakter: z = y + K gdzie r — jest m-wymiarowym wektorem błędów.

Dane telemetryczne i telesygnalizacyjne są obarczone błędami wynikającymi z metodyki pomiaru i przesyłu informacji. Rozróżnia się przy tym błędy dwojakiego rodzaju:

—    małe, uzasadnione dokładnością stosowanych urządzeń pomiarowych i transmisyjnych;

—    nadmierne błędy grube, powodowane zakłóceniami w pracy tych urządzeń.

Dla pierwszego typu błędów przyjmuje się model probabilistyczny, w którym wektor yjest realizacją procesu losowego, podlegającego rozkładowi normalnemu N (0, R). Przyjęcie, że wartość oczekiwana E, będąca podstawą do konstrukcji testów wykrywających grube błędy wśród danych pomiarowych, jest równa zeru, E(v) = 0, stanowi drugie istotne założenie dotyczące modelu błędów. Zakłada się, że macierz kowariancji R = E(rv^T) jest macierzą diagonalną.

Podstawą każdej estymacji jest przyjęcie kryterium wyznaczania estymaty i rozpatrywanego wektora x. W statycznej estymacji wektora stanu systemu elektroenergetycznego jest wyznaczane takie oszacowanie x wektora stanu, które minimalizuje funkcję ryzyka J(x) w postaci

J(x) = v^TR~'v = [z-A(x)]^T/r‘ [z-A(*)]    (7.28)

Postać funkcji J(x) wynika bezpośrednio z estymatora największej wiarygodności, lecz może być również wynikiem odpowiednio sformułowanego zadania minimum sumy ważonej kwadratów. Jeśli x oznacza wektor minimalizujący funkcję J(x) (7.28) przy założeniu, że x istnieje, to x spełnia równanie

VJ(*)L_< = ff(i)R-'[_Z-h{x)-\ = 0    (7.29)

gdzie: V7(x) — gradient funkcji J(x) wg zależności (7.28); H(x) — macierz Jacobiego funkcji h(x).

Rozwiązanie iteracyjne nieliniowego układu równań (7.29) jest najbardziej pracochłonnym etapem obliczeń estymacji wektora stanu. Najogólniej iteracje można przedstawić w postaci wielokrotnego rozwiązywania równania różnicowego

= - W'™\J(ć^kr)    (7.30)

gdzie: k — numer iteracji, h^Ak'¹ — macierz wzmocnienia.

Warunkiem koniecznym zbieżności takiego procesu iteracyjnego jest, aby macierz wzmocnienia była dodatnio określona. Kontrola tego warunku jest celem testowania obserwowalności.

Istnieje wiele metod numerycznych wyznaczania macierzy wzmocnienia, z których najczęściej jest stosowana metoda Newtona-Raphsona. W metodzie tej macierz wzmocnienia jest odwrotnością hesjanu funkcji J(x), lecz zazwyczaj przyjmuje się dodatkowe uproszczenie i odrzuca człon nieliniowy hesjanu. Wtedy macierz wzmocnienia ma postać

= lH^T(x‘^kt)R-'H(x^,kt)] ■'    (7.31)

W praktycznych rozwiązaniach procesu iteracyjnego, sformułowanego w podany wyżej sposób, stosuje się różnorodne techniki numeryczne w celu upraszczania i przyspieszania obliczeń.

Test obserwowalności powinien dać odpowiedź na pytanie, czy aktualnie dostępny zbiór danych telemetrycznych jest wystarczający pod względem liczby i rozmieszczenia punktów pomiarów do skutecznego obliczania estymaty stanu systemu. W ścisłym sensie matematycznym odpowiada to analizie macierzy wzmocnienia fF®. Ponieważ konstrukcja macierzy wzmocnienia (7.31) zapewnia jej dodatnią określoność, więc problem obserwowalności sprowadza się do kontroli, czy rząd macierzy jest równy (2w— 1).

Analiza błędnych danych obejmuje detekcję i identyfikację grubych błędów (ang. bad dala). Test detekcji jest testem kontroli słuszności założenia o modelu błędów v. Jeżeli błędy v mają rozkład normalny o zerowej wartości oczekiwanej, to funkcja ryzyka J(x) jest statystyką o rozkładzie jrzu — (2w— 1) stopniami swobody.

Test detekcji grubych błędów polega więc na testowaniu dwóch hipotez:

ff₀ — wśród danych (tj. pomiarów, konfiguracji i parametrów) nie ma błędów grubych,

H, — hipoteza H₀ nie jest prawidłowa.

Obliczając estymowaną wartość funkcji ryzyka J(x) = v^TR~'r, hipotezę H₀ odrzuca się, gdy J(x) > y~. Prawdopodobieństwo błędów' decyzyjnych zależy od przyjętego poziomu istotności x oraz wartości błędów grubych.

Identyfikacja pomiarów obarczonych grubymi błędami jest dosyć złożona i odbywa się na podstawie analizy odpowiednio unormowanego wektora różnic r = z—h(x).

Jakość estymacji oraz skuteczność identyfikacji błędów grubych zależą od liczby i rozmieszczenia punktów pomiarów, czyli od poziomu globalnej i lokalnej redundancji. Redundancja jest to stosunek liczby pomiarów do liczby składowych wektora stanu m/{2w— 1). Ocenia się, że dla skutecznej estymacji i identyfikacji grubych błędów redundancja powinna wynosić ok. 2 [7.47],

7.3. Stany nieustalone

7.3.1. Wprowadzenie

Wśród stanów' nieustalonych w SEE rozróżnia się:

—    normalne stany nieustalone, charakteryzujące się takimi zmianami parametrów' systemu, które nie naruszają zdolności systemu do wykonania jego podstawowego zadania;

—    zakłóceniowe (awaryjne) stany nieustalone, dla których są podawane charakterystyki techniczne niezbędne do likwidacji zakłóceń i określenia warunków dalszej pracy systemu. Pozaklóceniowe stany systemu są to stany ustalone, wynikłe najczęściej na skutek zmiany

normalnej konfiguracji systemu. Praca systemu odbywa się wtedy przy nieco gorszych charakterystykach techniczno-ekonomicznych.

Wprowadzono umowne pojęcia zakłóceń małych i dużych. Zakłócenie mak jest wynikiem wymuszenia, którego wpływ na zachowanie się systemu objawia się praktycznie niezależnie od miejsca wystąpienia działania zakłócającego i jego wartości. W związku z tym systemem znajduje się w przedziale stanów bliskich do wyjściowego i może być rozpatrywany jako liniowy.

Zakłócenie duże jest wynikiem wymuszenia, którego wpływ na zachowanie się systemu istotnie zależy od czasu trwania, wartości i miejsca wystąpienia działania zakłócającego. W tym przypadku w całym przedziale badanym system powinien być rozpatrywany jako nieliniowy.

Wszystkie procesy, które mogą występować w SEE, można podzielić na cztery grupy ze względu na czas ich trwania (od mikrosekund do wielu godzin), a także ze względu na przyczyny występowania i sposoby badania. Po uwzględnieniu, że granice między tymi grupami są umowne, można je przedstawić w sposób pokazany na rys. 7.3.

Istnieje także inny podział stanów nieustalonych [7.9; 7.15] na:

—    szybkozmienne: falowe, elektromagnetyczne;

—    wolnozmienne: elektromechaniczne (np. regulacja częstotliwości), termodynamiczne (np. regulacja kotłów);

—    quasi-statyczne: procesy bilansowania obciążeń.

Opis modeli i poziomów badania stanów SEE przedstawiono na rys. 7.4.