944278436532272304319847639 n

l,cy

x=>*ln|Cy| dla -->0 oraz 2xy+y²=C

y

Zadania

64. Rozwiązać równania a) (y² + l)<fx-(x² + l)dy=0;

dr

b) — ctgp-r=2; dtp

1

c) - ■■■-— dx Ą--5— dy—0:

cos x cos y

d) x/+(l+y²)arctg>=0; e) y'=y(sinlnx+coslnx+ny.

65.    Znaleźć całki szczególne danych równań spełniające dane warunki początkowe:

a) y' + y=0,    y(l) = l ; b) dy=e^x+ydx, y(0) = 0;

c) sinxcos2ydx + cosxsin2yr/y = 0, _v(0) =^71: d) /sinx-ylny=0, y(5J1)=1

66.    Znaleźć krzywą mającą tę właściwość, że pole trójkąta utworzonego przez styczi do tej krzywej, oś Ox oraz rzędną punktu styczności jest stałe i wynosi S.

67.    Znaleźć krzywą, dla której:

a)    podstyczna w każdym punkcie jest stała i równa k > 0;

b)    podnormalna w każdym punkcie jest stała i równa &>0;

c)    podnormalna jest wprost proporcjonalna do kwadratu odciętej punktu styczności-

;Si^l] ^0,

7>- H o

,0Ś^Cl '

, czy¹¹¹

dla

^ U o

!0 minutach‘^en

| _a) znaleźć za

b) znaleźć te: ’ c) obliczyć P' 73. Między si wynoszą po 10 je tworzy się xr=5 j.

**»=» min.

**• Rozwiąż

^a^^,'=(x~_>)):

^?5‘ ^"aleźć,

*)/.

c_a

7_S.;^3ł^

kr.