81 3

P Rozwiązanie:

Równanie okręgu o środku w punkcie S = (a. b) i promieniu r można zapisać w postaci-(.x-<i)‘ + (y-/>)'=r\

W naszym przypadku a = -1, b - 3, r = Jl. równanie okręgu -* patrz rozdział 8J.1, s. 298

Zapisujemy równanie okręgu. [*-(- i)]“’ + (y - 3)^: - (/2)‘

(x+l) +(/-3) «2

Odpowiedź: I).

Okr;jg o równaniu x^: + (y - 2)* = 3 i oś OX:

A.    mają jeden punkt wspólny

B.    mają dwa punkty wspólne

Rozwiązanie:

Jeśli okrąg przecina oś OX w punkcie P. to druga współrzędna tego punktu jest równa 0. Zbadamy, ile jest takich punktów. Do równania okręgu wstawiamy 0 w miejsce y.

-

_N równanie prostej. (y-4)(l + l) = (2-4)(*+l) cdo wzoru .v, = -t    (y - 4) • 2 = -2(.x + 1)

2y - 8 =-2v - 2 2y + 2x = 6

2y + 2x * 6

f T. -Awnanie prostej

•njnk⁰"⁰) ‘ określamy 2y =-2v + 6 «j^,nikkicnink<»wy./.

y =—X + 3 a =- 1

C.    nie mają punktów wspólnych

D.    mają trzy punkty wspólne

x^:+{y-2)*=3

.x‘ + (0 — 2)*= 3 .x‘ + 4 = 3

y

.x=-l

Równanie nie ma rozwiązania (prawa strona równania jest ujemna, a lewa nieujemna).

Nie ma takiego punktu, który leż)- jednocześnie na osi OX i na okręgu, więc okrąg i oś()X nie mają | punktów wspólnych.

Uwaga: Zadanie można rozwiązać graficznie.

Środek okręgu to punkt (0. 2). promień jest równy /i.

Odległość środka okręgu od osi OX jest równa 2.

2 > /$, więc okrąg i oś OX nie mają punktów wspólnych.

Odpowiedź: C.

Ołpo*^kd/

Rosta o równaniu • równe:

A-ó

v 3.v + 6 wraz z B. 12

Zadania zamknięte

osiami układu współrzędnych wyznacza trójkąt, którego pole jest C.9    D. 18

Ki,/wiązanie:

Obliczamy współrzędne punktu y = - 3.v + 6 U, w którym prosta przecina oś 0 = -3.v + 6 I 0X. Druga współrzędna tego punktu jest równa 0.

-3x =-6 .v = 2 M = (2.0)

Obliczamy współrzędne punktu R, w którym prosta przecina oś O).

Pierwsza współ rzędna te go punktu jest równa 0._

v =-3 0 + 6 y = 6 /?=( 0.6)

** poetek Układu współrzędnych oznaczymy przez O. .o możemy zauważy*, że MOR JM prostokątny i \OR\ = 6. |OM|=2.

Obliczamy pole trójkąta    p- 1-62 = 6

połowę iloczynu jego

lokątnyeh.

powiedź: A.

8. GEOMETRIA ANALITYCZNA

Do prostej k należą punkty P = (-1.4) i M = (1.2). Współczynnik kierunkowy prostej k jot A.-3    B.3    C.-I    D. I

Rozwiązanie:

Równanie prostej przechodzącej przez punkty P = (.x,. y, ),/<? = ( .x,. y,) można zapisać w P*

(>' - >•<)(^x:~^v.) = (y r >\)(* - )•

równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty -» patrz rozdział 8.2J. s. 297

. nost*¹*-*

^: Punkty £ ; u ^fc-nanic

Punkty P *• / ą

~ V~2. - 4 ). W = (i, 2) i P = (w, k). gdzie w, k e /?. są wspólliniowe, gdy:

*•*-2*    i

B. k = 2w    C. £ = 1    D. k - w = 0

nie:

Jc(ij p_u

punkt w •^W^l!⁶¹¹ i^niowc- to leżą na tej samej prostej. Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej

^m0Żna opisać w postaci kierunkowej y ax + h (punkty li i W nie leżą ani na prostej ani na prostej równoległej do osi OY).    ^