algebra 9

1. Na paraboli x = y² + 1 znaleźć punkt położony najbliżej prostej x - y = 0. Sporządzić staranny rysunek.

2. Punkt A(l, 0,1) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego. Wyznaczyć współrzędne pozostałych wierzchołków wiedząc, że jeden z nich jest symetryczny do punktu A względem prostej

(x = 2 + t

l: l y = 1    , gdzie t € R,

U « 2-t

a drugi leży na prostej l. Ile rozwiązań ma to zadanie?

3. Stosując metodę eliminacji Gaussa rozwiązać układ równań			y-z =1 2x + t = 0 3x - y + z =2 5x-y + z-M = 2
4. W zbiorze liczb zespolonych rozwiązać równanie			—
det	r 0 1 0    x z 1    11	= 0.

Rozwiązania zaznaczyć na płaszczyźnie.

5- Jednym z pierwiastków wielomianu W(z) = z⁴ + 2z* + 9r² + 8* + 20 jest liczba c₀ = -1 + 2i. Wyznaczyć pozostałe pierwiastki tego wielomianu i zaznaczyć je na płaszczyźnie zespolonej.