ALG k2 terlikowska 07 01 22

22.01.07

Kolokwium 2

Zad.l. (8 p.) Stosując przekształcenia elementarne wyznacz macierz odwrotną do macierzy

0 2 1 1 0 1 1 2 1

Zad. 2. (8 p.) Oblicz rząd macierzy A . Podaj przykład maksymalnego niezerowego minora tej macierzy.

2 1 2—10 A = -1 1    1    0    1

-145-13

Zad. 3. (10 p.) Przeprowadź dyskusję rozwiązalności układu równań w zależności od wartości parametru a -(tzn. zbadaj, dla jakich a układ jest oznaczony, dla jakich nieoznaczony, dla jakich sprzeczny).

<

(a + l)jc -y + az (3 - a)x + 4y - oz cvc + 3y = -3

Zad. 4. (8 p.) Wyznacz bazę i wymiar przestrzeni liniowej V = Lin( (3,1,1,3), (7,2,3,6), (1,-3,7,-9), (4,1,2,3)). Czy V = R' ?

Zad. 5. (8 p.) Wykaż, że wektory v, = (-1,0, l), v₂ = (0,1,0), v₃ = (1,1,1) są bazą R*. Wyznacz współrzędne wektora u = (0,0,2) w tej bazie.

Zad. 6. (8 p.) .) Niech f: R⁴ -> R² będzie przekształceniem liniowym określonym wzorem

f(x, y, z, t) = (2x + 3y + z + 2t, x+2y+3z). Wyznacz bazę jądra tego przekształcenia. Na tej podstawie oblicz

wymiar Imf.