ALG k2 v1

Kolokwium 2

Zad.l. (8 p.) Stosując przekształcenia elementarne wyznacz macierz odwrotną do macierzy

'1 2 f

0    2 l

¹    0 1

t

Zad. 2. (7 p.) Oblicz rząd macierzy A . Podaj przykład maksymalnego niezerowego minora tej macierzy.

2	- 1	1	3
- 1		- 1	- 4
3	1	1	2
1	2	0	- 1

Zad. 3.(12 p.) Przeprowadź dyskusję rozwiązalności układu równań w zależności od wartości parametru a :

ax + v + 3az = a •*

.v + 2 y + 4z = a 4x + (2 - a )y + 9 z = 3 + a

Zad. 4. (7 p.) Wyznacz bazę i wymiar przestrzeni liniowej Lin( (2,1,3,-1), (3,1,2,1), (1,0,-1,2), (4,2,6,- 2)).

Zad. 5. (8 p.) Wykaż, że wektory v, = (l,0,l), v₂ = (—1,2,1), v₃ = (1,1,0) są liniowo niezależne. Zapisz wektor u = (2,1,1) jako liniową kombinację tych wektorów..

Zad. 6. (8 p.) Znajdź bazę przestrzeni rozwiązań rozwiązań układu równań

2x + 2y + 3t =0 x + 2v + z -t = 0