CAM00135

*	A x -x.	j /\})ClołV&^H
iv. * £*(■*) .Mx)	n - MM** ~^xl

Jego zaletą jest łatwość uogólniania na inna Klaty funkcji interpolujących, np klasa funkji sklejanych

Newtona Jest on dobrze uwarunkowany numerycznie, wygodny obliczeniowo, dodanie kolejnego węzła interpolacji me narusza poprzednio obliczonych współczynników (ilorazów różnicowych). Dodanie węzła nie zmienia także poprzednio wyznaczonego układu wielomianów (wielomianów czynnikowych). Wielomianu danego wzorem Newtona nie należy przekształcać do standardowej postaci wialomianu jako sumy jednomianów-jest ono tSm uwarunkowane numerycznie, co prowadzi do dodatkowych, istotnych I często dyskwalifikujących, błędów obliczeń owych Dodatkową zaletą wzoru Newtona jest łatwość obliczania wartości wielomianu, algorytmem będącym w istocie uogólnieniem schematu Homera.

W-l

P.(*) = ^c_tN_t(jc) ,N_t(x) 1 (x-x,XxIim|

ł-0

P. (*) = C₀+C,(x-xl) + c„_, (x - xl) *... * (x - x„_, | rbrazy różnicowe '• />„ (jc) = p_n__t (x) + c_nN_n (x)

Aitken wywodzi się ze wzorów Lagrange’a p_n (x) — f(x\ xl, x2,..., X_m )

4.    Wyjaśnij pojęcie aproksymacji średniokwadratowej oraz pojęcie aproksymacji w sensie najmniejszych kwadratów. Czy w warunkach symulacji komputerowej pojęcia te mogą oznaczać to samo, odpowiedź uzasadnij.

Aproksymacja średniokwadratowa to aproksymacja, której celem jest minimalizacja błędu na przedziale (a,b). Metoda najmniejszych kwadratów to metoda statystycznych estymacji i wyznaczania linii trendu na podstawie zbioru danych w postaci par liczb.

5.    Na czym polega efekt „odszumiania” pomiarów, który jest jedną z własności aproksymacji średniokwadratowej.

Aproksymacja ma korzystną własność uśradnianla błędów pomiarowych wartości funkcji, co oznacza, że jeśli błędy będą miały charakter losowy to po Ich uśrednieniu wartość błędu jest prawie zerowa- na tym polega odszumiania pomiarów.

0. Porównaj interpolację I aproksymację średniokwadratową, wyjaśnij zalety I wady obu powyższych metod przybliżania funkcji.

Przybliżenia aproksymacyjne stają tlę Identyczne z przybliżeniami Interpolacyjnymi, gdy n=m (nie wiem co to jest „n"). Aproksymację stosujemy, gdy dane Jest 'm' punktów pomiarowych i m’ Jest duże np. kilkadziesiąt lub więcej.

Interpolacja:

Wady: wrażliwe właśnie na błędy pomiarowa

Zalety: łatwość obliczania przybliZeó Interpolacyjnych oraz wielomian Interpolacyjny dokładnie przechodzi przez zadane z góry punkty

Aproksymacja:

Wady:

Zalety: odszumianle pomiarów