mechanika137

Przedział (22$:

Równanie mchu i jego dwukrotne całkowanie oznaczone:

mx(t) = P{t) | : m

m - -pa)

m

«ll

m-m - o => m - *<2) = 2,15 |/

*(f) = 2,15(f - 2) ♦ 4,23

Zadanie 3.6

Punkt o masie m porusza się wzdłuż osi x pod działaniem siły P{l) = -kj.odwrotnie proporcjonalnej do kwadratu odległości od punktu O i przeciwnie skie-rowanej do kierunku mchu. Wamnki początkowe: x(0) = x₀, jć(0) =■ v₀ * fók/mx₀, gdzie k - współczynnik proporcjonalności w formułę siły. Napisać równanie ruchu punktu i rozwiiptać je.

P(0)

(i-O)

Rozwiązanie

Równanie ruchu i jego dwukrotne całkowanie oznaczone:

k

ma(t) = P(l)

ma_x(Ł) = P_t(t) => mx(t)

(I)

dv    dv dx    dv    dv

X - - =--= V - V-

dl    dr dr    dr    dx

(I)

mv

dv

cU

2

k ,

- — dr

a---*

v = x =

mx_Q

dr

dr

• —    > vdv = ——cLc I f

«    m*²

1/2 A k k

2'    ' ^v°)    ⁼    ^ "    .«v

mx

mx mx₀

	k	^1 v^2 =		• 2 => v^3 = — —- y- [
mx	mxQ	2	m.x	^2 mx ^V \

iJi

274

Dynamika. 3.2 I Dynamika punktu mntcnulncpu be/ wróm

/. i (I; i n i c 3.7

hinkt o masie m porusza się wzdłuż osi x pod wpływem siły

Warunki początkowe: x(Q) = b, i(0) - 0. Wyznaczyć prędkość lego punktu. t*dy z = 0,5b.

Rozwiązanie

lYmnanie mchu i jego całkowanie oznaczone:

ma{t) «		p(t) =>	max(t)	= Pfi) =» wi	k” A
If r	dv	dv dr	dv m j it —	dy — -	x^4
M	dr	dr d/	dr	V dr
111 =>		dv mv— = dr	-k™ x^4	dr m
wdv	-	Ądx	/> v0 =	x(0) = 0
		X*	0
1} VJ	V 2	k r	1 2 -■. _ \ l ‘	. *(±. 0	• 2
	0	3x^3l	•w » 2	^3 U’ *^JJ

(1)

v(x)

('1	2k	f* J)	14 k _ 1	14ż
UJ \	3	U’ /-’] \	3 b^3 l>\	3 b

i'¹ uiitlkM. .1 2 I Dynamika jninklu malcri.ilncgo hi*/ więzów

275