Obraz5 (106)

a w szczególności wyprowadzenie równania Schrodingera i jego zastosowanie do opisu atomu wodoru, nie uwzględniały spinu. W naszych rozważaniach pokażemy, jak spin jest uwzględniany w kwantowym opisie stanów atomowych. Uwzględnienie spinu jest konieczne przy badaniu np. sprzężenia spin-orbita, anomalnego zjawiska Zeemana, rezonansu spinowego oraz przy należytym formułowaniu zasady Pauliego, co omówimy później. Podobnie jak każdy moment pędu, spin elektronu jest wektorem o trzech składowych przestrzennych

s = (s_x,s_r,s.).    (14.19)

Rozwijając formalizm spinowy, musimy wytłumaczyć fakt doświadczalny, że spin ma wyłącznie dwie orientacje, takie że składowa spinu w' wybranym kierunku, np. wzdłuż osi może przybierać wartość albo ti!2, albo —fil2. W tym znaczeniu jest to prawdziwy układ dwupoziomowy.

14.2.2. Operator)' spinowe, macierze spinowe i spinowe funkcje falowe

Intuicyjnie myślimy o jednym ze stanów spinowych jako o stanie ze „spinem skierowanym do góry", a o drugim — ze „spinem skierowanym w dół". W związku z tym w- czysto formalny sposób wprowadzamy dwie funkcje „falowe”, odpowiadające takim ustawieniom spinu: 0_T i #i. Postępując zgodnie z formalizmem kwantowym, stwierdzamy, że pomiar składowej Z spinu odpowiada zastosowaniu do funkcji falowej operatora s_z (podobnie jak w przypadku orbitalnego momentu pędu, operator spinowy oznaczamy daszkiem dla odróżnienia go od odpowiedniego parametru klasycznego). Funkcje falowe możemy wybrać tak. by zastosowanie operatora prowadziło do wartości mierzonych spinu. Ponieważ mamy tylko dwie takie wartości, mianowicie ti/2 i wobec tego oczekujemy, że

W t =    (14.20a)

s_z<h =    (14.20b)

Można to zapisać w postaci

$z0»«, =    (14.21)

przy czym m_s = +1/2 (dla t) lub = —1/2 (dla 1). Zatem m_s jest liczbą kwantową składowej spinu w kierunku osi z.

Szukamy teraz formalizmu, który mniej lub bardziej automatycznie prowadziłby do związków (14.20 a,b). Stwierdzono, że najłatwiej to zrobić wykorzystując macierze. W matematyce macierz oznacza tablicę kwadratową, np.