Capture060

11.

11.

14.

20

21.

27.

28.

Na ile sposobów mogą usiąść pr/y stole dwie osoby na czterech kr/co Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania mniej ni/ 3 orłów pr/y r/u monetami?

Pewien test zawiera 100 pytań. Na każde pytanie jest pięć odpowu wyboru Jc/cli student odpowie poprawnie na wszystkie pytania, jaku-ę

18

Al	Aj
o.:m	| 030	(k60
n.jo	o.to	0.40
11.60	0.40	uoo

mku może oczekiwać?

Na ile sposobów można wybrać trzyosobowy komitet spośród pięciu • Przyjmijmy, że inteligencja i uczciwość są cechami niezależnymi »kI Jeżeli 10 procent populacji jest inteligentne, a 60 procent jest uczciwe , jest prawdopodobieństwo, ze losowo wybrana jednostka jest uczciwa?

Mąż przeznacza na mówienie przeciętnie 20 minut w ciągu godziny Jego / przeznacza na tę czynność 30 minut w ciągu tej samej godziny . Żadne / nie słucha drugiego. Oblicz, ile minut w ciągu godziny trwa cisza.

Jakie jest prawdopodobieństwo, żc przy dziesięciu rzutach monetą trzeci pojawi się w dziesiątym rzucie?

Są trzy szanse na cztery, że jutro pogoda będzie taka sama jak dzisiaj I)/. jest niedziela i jest słonecznic. Jakie jest prawdopodobieństwo, że prze/ .. tydzień będzie słonecznie? Jakie jest prawdopodobieństwo, ze będzie sit nic do środy, a w czwartek, piątek i sobotę będzie pochmurnie?

Jaki jest oczekiwany rozkład orłów przy rzucaniu 6 monetami 64 razy ’

Jaki jest oczekiwany rozkład szóstek przy rzucaniu 6 kostkami do gry 64    |

Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania albo 9. albo więcej orłów bądź \

3. albo mniej orłów przy dwunastu rzutach monetą?

Pewien człow iek rzuca jednocześnie sześcioma monetami i sześcioma ko-:< mi. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyrzuci 5 lub więcej orłów hąd/ ' więcej szóstek?

Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania albo czwórki, albo piątki. alK. ^ stki przy rzucaniu jedną kostką?

Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania trzech szóstek przy rzucaniu tr/e kostkami do gry?

Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania albo trójki, albo czwórki przy rv, caniu dwiema kostkami?

Jakie jest prawdopodobieństwo, ze przy wyciąganiu karty z dobrze potasowa. , talii nie wyciągniemy pika?

Jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania pr/y rzucaniu monetą OOOO!! w takim porządku w pięciu rzutach?

Jakie jest prawdopodobieństwo wyciągnięcia z dobrze potasowanej talii 52 kar do gry: ta) asa. (b) albo asa. albo króla, albo damy. albo waleta, (c) trefla alb pika. Id) króla i asa w tym porządku?

W urnie znajduje się sześć czarnych kul i cztery białe. Jakie jest prawdopod* bieństwo wyciągnięcia kolejno trzech czarnych kul: (u> bez zwracania, ibi a zwracaniem?

Mamy następujące prawdopodobieństwa łączne w tabeli 2 x 2:

Jakie są prawdopodobieństw., warunkowe i, i a, ^

29. Wypisz silnie liczb od I do 8    ' ' * ^    *« * *2?

M. Hc jot możliwych ukladńw d/,cc_Cciu prrciImnKm, p,, c/uiry

,1. lic jest możliwych rożnych „I I,,,., dzicoccu    ^ .

.U Jakie ,ect prawdopodohicnciu.. mrzenun,. ,„cch ,_uh

caniu pięcioma monetami?    ^J ™ ^1X0

33.    Wypisz człony dwumianu 11/4 ♦ 3/4)-*

34.    Jaka jest średnia i wariancja dwumianów: iai <1/2 ♦ i/2)» _(b, .1/6 ♦ 5/6,^,2? Rozwiązania zadań

1. 1/3.    2. 2/9.    3. 31/36.    4. 10/36    5. 1/6

6.    4/25 x 3/51 x 2/50 x 1/49.

7.    4/7 x 3/6 x 3/5 x 2/4 x 2/3 x 1/2.

8.    8x7x6x5x4x3x2x1= 40 320

9.11    10.1/2.    11.20.    12.10.    13. 6/100.

14. 20 minut. 15. 36/1024.    16. (3/4)*. (1/4K3/4)⁵.

17. Rozkład oczekiwany orłów przy rzucaniu 6 monetami 64 razy

. Rozkład oczekiwany szóstek przy rzucaniu 6 kostkami do gry 64 razy:

15

Stórtki		/
o	15	624/46	656 x 64
l	n>	750/46	656 x 64
•>	9	375/46	656 x 64
3	2	500/46	656 X 64
4		375/46	656 x 64
5		30/46	656 X 64
6		1/46	656x64

19.    598/4096.

20.    7/64 x 31/46 656.

21.    Wykorzystując twierdzenie o dodawaniu prawdopodobieństw, obliczamy, że

prawdopodobieństwo to wynosi 1/6 + 1/6 + 1/6 = 1/2.

22.    Wykorzystując twierdzenie o mnożeniu prawdopodobieństw, obliczamy, ze prawdopodobieństwo to wynosi 1/6 x 1/6 x 1/6 = 1/216.

23.    Zbadanie zbioru 36 możliwych wyników pokazuje, ze trójka występuje w nim dwa razy. a czwórka trzy razy. Poszukiwane prawdopodobieństwo wynosi 5/36

118

119