Capture126

w tabeli 13.7 tabela \ x 3 przedstawia związek między |_{llln (li} rąk Wtpółęsynnik zbieżności dla tych danych jest następujący '

_    4.021    . ,

¹ V 413 -f 4.021 ~ ⁰*⁰'¹

Współczynnik zbieżności Wskazuje tu na prawic /upclny brak _/U|, ._k latcrali/ocją oczu i rak

Najmniejsza możliwa wartość C wynosi 0. natomiast najwięksi wartość zalc/y od liczby kategorii zmiennej. Gdy liczba wierszy równa',' ,7 kolumn, największa wartość C wyraża się wzorem: V(I - T)/k /_{atcm u} ,    |^;;

tabeli 2x2 górna granica C wynosi =0.707. W przypadku tabeli / ' granica C wynosi v55*«0.8I6. Współczynniki zbieżności nie są K/p, s_rCl ^ ‘ równy walne ze sobą, jc/eli mc zostały obliczone na podstawie tabel , _u. liczbie wierszy i kolumn.

13.11. Dodatkowe wiadomości o chi-kwadrat

W podrozdziale tym zajmiemy się kilkoma zagadnieniami dotyczącymi , brnie zostały dotychczas omówione.

13.11.1. Testy jednostronne i dwustronne

Tablice y; używane przy testach istotności opierają się tylko na jednej poWc*. ^ nowicie prawej, rozkładu z próby y^:. Tablica C w Dodatku pokazuje, ze przy l s-,,_x, swobody 5 procent powierzchni rozkładu przypada na prawo od y; - 3.84, a i pwm na prawo od y* = 6.64. Nic są to wartości krytyczne dla testów kierunkowych czyi jednostronnych, jakie opisano w- rozdziale II. Aczkolwiek posługujemy mc tu hi* jedną połówką rozkładu z próby y\ to wartości podane w tabeli są wano*i.um »y maganymi do testowania istotności różnicy niezależnie ixl jej kierunku, czyli dlaUM* ■ dwustronnych. Stosunek krytyczny hądź odchylenie normalne wymagane dla i>t na poziomie 5 procent w przypadku testu dwustronnego wynosi l.%. Jczch wjls tę podniesiemy do kwadratu, otrzymamy 3.84. czyli wartość y^: dla 5-procenio*<p poziomu istotności przy 1 stopniu swobody. Przy jednym stopniu swobody picr\M^<ek kwadratowy z y~ jest odchyleniem normalnym i może być stosowany w odn cm."-: do krzy wej normalnej w przypadku testów dwustronnych. W rezultacie, ponieważ i jest kwadratem odchylenia normalnego przy I stopniu swobody, obie połówki krzywej normalnej mieszczą się w prawej połówce krzywej y^:

\N wiciu sytuacjach, gdy stosuje się y^:, pojęcie testu kierunkowego ./o jednostronnego ma niewielkie znaczenie. Przy testach /godności oraz pr/\ wicloM* sci testów niezależności nic interesuje nas kierunek różnicy Jeżeli wymacam >cT test jednostronny, to proporcjonalne obszary z tabel chi-kwadrat nalc/y J/iclic m połowy. Wartość %' wymagana dla istotności na poziomie 5 procent w przypoiko testu jednostronnego wynosi 2.71 przy <// = I. Odpowiednia wartość dla i-taUkwo

_M oo/iomtc I P"*'"** •»«»' W    ,_{c UłJr}

ZL»    ^h ^    * l*AMU «u„

OJ po/iomic odpowiednio 5 i I procent

|i ||.2. Chi-kwadrat a liczebność próby

WurtrtlC i’ (WW.4WW JCM * Itatcbno^u pr,*> Jc«l, _micJ/ł

a 0«*iwMiymi łan** r«ciyw,*, ,<„_nuA ,„ *_vlj/u„

*«*do w/raMaou w miarę ™.ękwam, uę lK/_chn.,<c, prtb, , „„k^

«, *«ti. » zwię/ana / mm wam* pr_J»o,,p.^a,_lcwWj ^ _k„_()l4/m>

mW**

6	4	10	12	8	1 ^30	24	16	40
4	II	: 15	8	22	30	16	44	«0
10	15	25	20	30	50	40	60	ton
I^1*	2278		r «	5J6		r	- 11.12

Gdy liczebność próby podwaja się. z 25 do 50 i / 50 do 100, to podwaja uę różnice międ/y wartościami zaobserwowanymi i oczekiwanymi. O - E. a ukze podwajaj* wartości *\ Jeżeli między wartościami zaobserwowanymi i oczekiwanymi nic ma rzeczywistej różnicy, to w miarę wzrastania liczebności pr.>b\ wykazuje tendencję do pozostawania na mc zmienionym poziomic Przy białej różnicy między wartościami zaobserwowanymi i oczekiwanymi \\ miarę wzrastania p^Oby y^: nialcjc. Jeżeli liczebność próby podwoimy, a różnicę nuęJzy wartościami zaobserwowanymi i oczekiwanymi utrzymamy na stałym poziomic, to wartość /; zmniejszy się o połowę.

13.11J. Alternatywny wzór na chi-kwadrat Łatwo wykazać, że

(I3.6»

x-’=i'"/^v ii '

Ten alternatywny zapis y^: bywa czasami przydatny ze względu na łatwość dokonywania obliczeń.

13.11.4. Sprowadzanie tabeli R \ C do tabeli 2x2

Tabelę o H wierszach i C kolumnach można sprowadzić do tabeli 2x2. aby ułatwić szybkie testowanie związku z x^:- Postępowanie takie jest całkiem dopuszczalne pod warunkiem, że punkty podziału dychotonuczncgo dwóch zmiennych