Capture148

grupach me wiernych u/y%k_in,,

12. Pew ien badacz chce wykazać, że niektóre gatunki zwierząt są znacznie hanlm uspołecznione niż inne. Bada żółwie, koty i psy u obecności innych przeto-wicieli tego samego gatunku i liczy reakcje zorientow ane społecznic W r.;;c: dane przedstawiają liczbę reakcji społecznych u poszczególnych gaienbi zwierząt:

Żółwie	Koty	Psy
0	1	4
3	0	1
2	2	4

Ro/«'*^{wnia Za<lan}

38:

b. df_x = 3. df_: = 52. c. dj y ą _{= 5l}

f>. Opis/ kolejne kroki klon.* należy wykonać. hy /astosow.,_c ,, . , jednostrootyemu testowi t

7.    Jakie założenia lezą u podstaw analizy wariancji dla g_IUp _{Illlv |(}

8.    W pewnym eksperymencie w ir/ech Krupach    '^/l>)chł

pewny i jąoe dane

Orupj			Wyniki			*
I	4	16	49	M	81	a; xo
U	49	121	144	169	196	135.80
III	Ib	36	81	ino	121	70.80

Jakie przekształcenie byłoby odpowiednie dla tych danych¹’ p_r/c^_/( , /sae dane i zastosuj analizę wariancji wobec wartości pr/cks/ui.,,,, V* czając stosunek f.

9. Jaka jest zależność między statystyka / a statystyka f7

10. a. Uzupełnij następujący tabelę ANOVA:

ZnSdio	SS	«// MS F
Między	12	4
Wewnątrz	16	8

b. Zastosuj test badający efekt międzygrupowy na poziomie u = ii.ijs na uzyskanej wyżej zaobserwowanej wartości F i wyciągnij wniosek

II. Zastosuj test F wobec następujących danych przy założeniu, ze wyvt_vp.,. plan eksperymentalny z grupami niezależnymi. Sporządź tabelę \\’o\\, stosuj test F na poziomie a = 0.05.

Gl	6*2
-1	3
-3	3
3	1
1	1

a.    Czy jest to plan z grupami niezależnymi, czy z powtarzanymi pomia Dlaczego?

b.    Ile zwierząt potrzeba do tego eksperymentu (w sumie)?

c.    Czy w każdej gnipie musi być ta sama liczba zwierząt badanych, aby było zastosować ANOVA?

_kIf tMtelcn\a lez-i u podstaw ANOVA *

, KIW «“"i    ^,lod“^J* '^lc *• «•«. '■*"••/*    . jh,,.,,, _umc

U je*i /wiązana / całkowitą suma kwadratów *

,. LuliJOiy. “« pewny... <V    "    ■    < ,    ,

¹ tv _f prowadź test ź MW badiijacy jednorodność wariancji na pr,/_{yifnie 0} * o05 ,i JyjifcHj. d^,ac/c^° ^{C/ASanU kon,cc/ne} J«* prwki/.iulcemc danych

i - »//, = 1. <*/:

‘r;k3l.^ = ⁴^/: = 20.p^<0.0l.

\ i = 2.06. d/, * 3- & ³ 21. P > 0.05.

’    ₌ 2.27. <//■ = 2. dfz = 27. p > 0.05.

; fj = 59.34. s~ = 68.49. F = 0.87, <//, = !.<//,= ||,p> 0.05 * Krok I Sprawdzamy, czy kierunek różnicy międ/y średnimi / próby zgodny pl z. kierunkiem przyjętym w hipotezie alternatywnej Jeżeli uk. przechodzimy do Lttłku 2. Jeżeli nie. to po prostu wyciągamy wniosek zc mc moziu dr/ucu hipotezy zerowej. (W tym ostatnim wypadku prawdziwość hip».rez> zerowej mo/e nie wydawać się prawdopodobna, ale prawdziwość hipotezy alternatywne, jest jeszcze mniej prawdopodobna)

Krok 2. Obliczamy F i porównujemy \T / odpowiednią wartością krytyczny • dlj testu jednostronnego.

7 Zóło/.cnie normalności rozkładu, jednorodności wariancji 1 niezależno*! prób Ikr/.?wynosi w przybliżeniu 25 w trzech grupach, a więc włosowe jest pr/c-ksztalceme pierwiastkowe F = 4.60. df_x =2. df_: = \2. p < 0.05 9. Kwadrat 1 przy /V, + AN - 2 stopniach swobody równy jest wartości F przy I ąopniu swobody w liczniku i N_x ♦ JV; - 2 stopniach swobody w mianowniku lla.*- 3. s* =16/8 = 2. ż = 4/2 = 2. u f s2< 4.07. Ponieważ wartość zaobserwowana h jest mniejsza mz wjn-H krytyczna, nie odrzucamy hipotezy zerowej 1 twierdzimy, ze średnie we wszystkich trzech grupach są jednakowe.

ZnMto	SS	df	MS F
Mądry	8	1	8 2
Wewnątrz	24	6	4

H„ ji. = H: przy W, : pi * P:

F = 2 < 5,99. Nie odrzucamy Ho-

12. a. Plan z grupami niezależnymi. Na każdym zwierzęciu badanym dokonano tylko jednego pomiaru. b.9. e. Nie.

292

293