Capture220

gdzie p K'«    litera n» Gd) pary rang w, m/ercgow**

r/^dku. £d^: * 0. a p = I. (id> |xir> rang *4 uszeregowane _u nym względem siebie. Ł/^; * Ł/s_u». « p * -I. <id> p,,_r^_u 2Ł/^: = Ł/ju,. a p * 0. Po podstawieniu do powyA_/cg„ _W/ , ^r •' - IV3 otrzymujemy:    •

p = I -

6Ły2

m⁷-\)

W takiej postaci zapisuje się zazwyczaj współczynnik korci*-., , mana.    ¹ ^

Współczynnik korelacji według momentu iloczynowego (mierna można zajnsfló w następującej postaci:

_r= JŁiŁJMf-n vi(x-*vi(ł-fy

p Speannana jest szczególnym przypadkiem powyższego w/.w PrAp^ . dzi. gdy wartości zmiennych s;| kolejnymi liczbami całkowitymi I ¹ 3    *

powyższy wzór zastosujemy bezpośrednio do par rang, otrzymujerrn ,\> _t nie laki sam. jak przy zastosowaniu wzoru na p.

Sposób obliczania p przedstawiono w tabeli 21.1 Obliczenia :r Znajdujemy różnice między parami rang. podnoMmy je do Uodrau J siebie w celu otrzymania I</\ po czym stosujemy wzór na p.

Tubclu 21.1. Obliczenie współczynnika korelacji rangowej Spe.imunj

	Ranga				Rwpoci
CKoba	X	>•		J	f
[Ai	1	6		-5	25~
A;	2	3		-1	1
\A\	3	7		-4	l» ^1
I Ai	4	2		2	1
(Aj	5	I		4	U
A*	6	8		_2	*
;a?	7	4		3	♦
' A*	8	9		-1	1
! At	9	5		4	16
•Aio	10	10		0	0
Razem				0	I/»«2
P = 1 ~	* * ^92 = 0 44' 10(100 - 1)

21.5. p Spearmana z rangami wiązanymi

Porządkując elementy należące do grupy, sędzia może nie byt w >u-• '“| rozróżnienia między niektórymi z nich. Przy zastępowaniu pomiarów rar.£-

15 uM^fd/amy. te 19 występuje dwukrotn¹. ₄ 23    W l

,# s. pr/»u¹i .........„jr?,’?

sd/amy. te 19 występuje dwukmtm^ . •,. ...    ¹' ‘ -¹“¹

^Jcmu / ponnanm witanych pr/ypm,^ odpo.²dr>_{4 rłr}.« „ , x

,4 otr/ymuK ™ł?c I. ³ 19 rang, 2.5 , 2.5. 22 n² 4 :rn '3

.» r-¹ »¹•    >«¹• »-V« Uh rv^ . ' , ?    ^ ¹

¥«¹ ^ fS^T. ^fr^^aw^ ■¹«¹ pro ,_mjlb

pKd.uw.ono ¹ Ubcl, 212. JMrl, ,_Mf wuujmyib ^ duto O™, „ J? p^powmi¹ może okazać się niecelowy

t»b»U 1U. OWK/anie	Wipńłc/ynnikj ImU? r«(rmr, Vpr^		*•^1 r na	**» i
	__fa—i			tUdMca
OojC--	Ljr	y	i	/
U 4: {4, lit^1 .<1 4» 4^1 At Ai ,4i«___	rscaeacOfcfcjjjj — U.UUU	1 63 43 2 1 3 43 63 9 10	-^1 -2 23 33 ) 33 13 -1 0	*»«o I6JG0 400 603 1205 9i» 1203 203 1 m om
fUrcm				Lr^1 itmo

Obliczając p lak jak zwykły współczynnik według momentu iloczynowego (mieszanego) r. zakładamy, że rangi są liczbami całkowitymi: I, 2. 3L . .N Gdy mamy do czynienia z rangami wiązanymi, założenie to me jest spełnione Gdy rangi wiązane są liczne, suma kwadratów rang różni się znacznie od sumy kwadratów liczb: I. 2, 3.....N. co ma wpływ na wartość p. W takiej sytuacji możemy

zastosować inne sposoby korygowania rang wiązanych, wygodne jednak okazuje się obliczenie zwy kłego współczynnika r Pcarsona dla par pomiarów, w kutrych powiązania zostały zastąpione rangami średnimi.

21.6. Badanie istotności p Spearmana

Omawiając zagadnienie badania istotności współczynnika p Spearmana. rozważmy JV silnia możliwych układów Y względem określonych rang w zakresie X. Każdy układ uważamy za jednakowo prawdopodobny Dla każdego układu możemy obliczyć wielkość Id¹ bądź p. Rozkład liczebności można sporządzić albo na podstawie Ł/\ albo na podstawie wartości p. Jest to rozkład zerowy. Służy on jako model

437

1

Crytelntka. kiory mułby Mferfei /c    xtfo ¹»¹"²' '^7

2

dsyłamy do procy i Brzezińskiego AUttkMcp¹

3

¹ W2 iprzyp red nauk )