Capture231

KI

staje sic testem tendencji centralnej.

. Uinoic7.ii badana p rzez tc testy powiada, /c ifcic ™ H także mm ^auU'^r/ J _yin rozkładzie ciągłym Jeżeli dokonamy ,j dzą / popul3c-H    . n , _wańanc)i tych dwóch ri.Al.wln* ,_c, *

c/ących jednakowego ten**"¹ .    .

_utw»._>T----- - --- --    - . .    .    - .    "I ' " r"inury ,

porządkujemy następnie według kolejności. Rangę I przypisuj * mniejszej, rangę 2 kolejnej wartości wyżs/cj ud. Sumę rang R mniejszej * dwóch prób. jeżeli próby są niejednakowych rozmiaru* _lc/. ; są jednakowe, możemy posłużyć się którąkolwiek z sum rang Sum< r.- . mamy następnie w stosunku do jej rozkładu w sposób omówiony [> _r ' Rozkład modelowy, według którego oceniamy konkretne woitmo * jemy biorąc pod uwagę populację skończoną liczb całkowitych zloz^/y .

- Ń elementów. Tc liczby całkowite to I. 2. 3.....N. Rozważmy .. .

bierania prób o liczebności /V, z naszej populacji o A', + A\ = A clemcn:*;. I możliwych równolic/.nych prób. jakie można pobrać z tej populacji.

Dla każdej próby można otrzymać wartość /?, i obliczyć ro/kład -_v żony z wartości /?». Rozkład ten można zastosować do oceny konkretu.. _r, ci R,. Jeżeli konkretna wartość R, ma — według tego rozkładu n..k- _:v podobieństwo, odrzucamy hipotezę, że te dwie próby pochodzą / tej • ^ ■ pułacji. Czytelnik zechce zwrócić uwagę, że rozkład ten pozostaje w ścisk- . ku z rozkładem z próby średnich w populacji skończonej, omówionym . ... dziale 10.5. Tu mamy do czynienia z. rozkładem z próby sum a « _v populacja zaś. z której zostały pobrane próby, jest populacją liczb caH,

1 do N. Średnia tego rozkładu. R_t, równa jest razy średnia \ ♦ , wynosi:

Średnia = /?,=    '

N_X{N_V + N₂+ 1)

(Sir

Wariancja rozkładu /?,. jak można wykazać, równa jest

011

, NMNi+N;* I) Wariancja = aft, =    ------—

Rozkłady dokładne /?, są znane przy wartościach A', i A. do 25 Rc.m dość szybko zbliża się do postaci normalnej. Gdy zarówno A',, jak i Y s lub większe niż. 4. procedura dla dużych prób / zastosowaniem pr/yb . . malnego oraz poprawki na ciągłość pozwala otrzymać oszacowania wynai.- I prawdopodobieństw nie różniące się bardzo od tych. jakie uzyskujemy / r • I dokładnych. Odchylenie normalne z z poprawką na ciągłość wyrażamy w

\R\ - I -

fmWi ±

+ AA + 1)

(23

Jeżeli warto* la jen równa lub w_lck_{Wj ni/} , _%

/<*>"« pr/y teście be/k.cniBkrm_>m na

hipotez* alternatywną. zgodnie / którą badane prał* rw    * ^pr/J^^rnB*^B^

W3- ticninkowym

odpowiednio I.W i 2.33.    ^ ^flX* » ⁰-°» •>*»«*

Ro/wa/my następujące pomiary

tWh. I    27 33    37 52 53 57 W    70    71    77

Pnsba II    *    •>    » 43 45    47    *>    «    ₆₁ -

'Krzymujemy

przypiec im rang. od pomiaru najmniejszego do największe™ dane w następującej postaci:

M<l 5    7    9 13 14 16 IK |9 2i) 22

prółu II I 2    3    4    6 9 10 II 12 15 17 21

Suma rang /?, dla próby I wynosi 142. Średnia z. rozkładu R czyi. R _A-._r,_>M 115. Odchylenie normalne równe jest

1142 - 1151 - !

I = »—: —- -    __= i 7<

10 x 12(10 + 12 ♦ h * 12

Ponieważ warto* ta jest mniejsza od 1.96. mc mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej przy teście dwustronny m Jeżeli jednak przeprowadzimy test _ted-nostronny przy hipotezie alternatywnej, według której rozkład z próby I jest większy niż rozkład z próby II. to wynik len okaże %ię istotny na poziomie 5 procent Fakt, te R\ > R\, wskazuje na zgodność zaobserwowanego kierunku różnicy z hipoteza alternatywna. i: = 1.75 > 1.64.

Gdy wśród pomiarów występują wiązania, pomiarom tym można przypisać średnia z rang. jakie miałyby one. gdyby wiązań me było Jeżeli wiązania vą liczne, co nie powinno zdarzać się bardzo często z racji założenia ciągłości rozkładu, można zastosować poprawkę wobec odchylenia standardowego w mianowniku stosunku ; Z poprawka ta stosunek ; przedstawia się następująco:

przy N - N_t + N₂ i T = (f⁵ - 0/12. gdzie i jest liczb.) wartości wiązanych konkretną ranga- T sumujemy po wszystkich grupach wiązań

Opisane tu procedury opierają się na przybliżeniu normalnym rozkładu R_x. Jeśli potrzebny jest nam test dokładny, możemy posłużyć się tablicą K Tablica ta zawiera dokładne wartości krytyczne dolnej połowy rozkładu /?, przy wartościach iV, i N_: do 25 na poziomach prawdopodobieństwa równych lub niższych mz 0.10. 0,05. 0.025. 0.01. 0.005 i 0.001.

459