7220750665

Statystyka opisowa - Wzory

I. Analiza struktury

1. Miary tendencji centralnej (średnie, przeciętne)

Średnia arytmetyczna
Dla szeregu wyliczającego:	Dla sz. ważonego dla zmiennej skokowej	Dla sz. ważonego dla zm. ciągłej (przedziałowego)
1 ^N 2=1	^ k k ^x = JjYl ^Xi^ni ^= XiWi2=1 2=1	^ k k ^X = Jj ^XiUi ^ ^X'^Wi2=1 2=1
gdzie rii - liczebności, Wi - częstości, xt - środek przedziału k, - liczba przedziałów (grup)
Dominanta
Dla sz. ważonego dla zmiennej skokowej	Dla sz. ważonego dla zm. ciągłej (przedziałowego)
D = xD dla której no = max{n,}	n_ i 9d ~ 9d-i A (9d ~ 9d-i) + (9d ~ 9D+1) gdzie xo - lewy koniec przedziału z D (tj. przedziału o największej gęstości), 9d ~ gęstość przedziału z D, 9d-i ~ gęstość przedziału poprzedzającego przedział D. 9d+\ ~ gęstość przedziału następującego po przedziale D. Ap - długość przedziału D.
	Jeśli szereg ma przedziały o równej długości, to można korzystać ze wzoru: n , ^nD ~ np-i D = xd+ ■ Ad, (nD - nD-\) + (nD - nD+i) gdzie np - liczebność przedziału z D. np—i - liczebność przedziału poprzedzającego przedział D. np+1 - liczebność przedziału następującego po przedziale D,
Kwantyl rzędu p
Dla sz. ważonego dla zmiennej skokowej	Dla sz. ważonego dla zm. ciągłej (przedziałowego)
Qp ^[A-pj+l gdzie p to rząd kwantyla Mediana to Me = jeśli N jest parzyste, to , f ^X0,5N + -"UlAN+l ^Me= 2 jeśli N jest nieparzystego Me = Zo,5(jv+i)	p - N - cumnQ i Qp = ^XQp + • A Q ^nQP lub p-cumwQ i Qp=^xQp+ ■ A Q WQp gdzie ^xQp ~ lewy koniec przedziału z Qp cumnę -i - skumulowana liczebność do przedziału poprzedzającego przedział z Qp, cumwQp-\ - skumulowana częstość do przedziału poprzedzającego przedział z Qp, nqp - liczebność przedziału z Qp, wqp - częstość przedziału z Qp. Aqp - długość przedziału z Qp,

1