SDC14204

122 Aoi&i daojch i npon

Rynek 7

Miary tendencji centralnej «• zależności od rodzaju rozkładu

RoAbd niesymetryczny

średnia

(imania

metanj

średnia dominanta mediana

mediana wskazuje wartość środkową, tzn. osobę, która uzyskuje takie dochody, że mniejsze od niej ma połowa badanych, większe zaś od niej uzyskuje druga połowa.

Kmrtyl pierwszy to taka wartość zmiennej, która dzieli zbiorowość w ten sposób, że 1/4 badanych jednostek ma wartości cechy niższe, 3/4 zaś zbiorowości ma wartości wyższe niż kwartyl. Natomiast kwartyl trzeci dzieli zbiorowość w proporcji 3/4 i 1/4.

Trzecia grupa mierników mierzy zróżnicowanie i asymetrię badanej cechy. Wiadomo, że w skład zbiorowości statystycznej wchodzą jednostki, które różnią się między sobą, Wiadomo też, że średnia arytmetyczna abstrahuje od różnic indywidualnych, zaciera je poprzez wyrażenie tendencji centralnej jedną liczbą. Stąd tak ważne jest mierzenie i liczbowe określenie wielkości zróżnicowania wartości badanej cechy.

Miary dotyczące tego elementu struktury nazywamy rola-_rami dyspere^ zmienności, zróżnicowania lub rozproszenia.

Najprostszą miarą zróżnicowania jest Izw. rozstęp. Miarę tą definiuje się jako różnicą między najwyższą a najniższą wartością cechy w badanej zbiorowości. Największe zastosowanie w badaniach marketingowych mają jednak klasyczne miary zmienności, u zwłaszcza wariancja i odchylenie standardowe. Jeśli obliczymy odchylenia (różnice) między wartościami danej cechy dla poszczególnych jednostek a ich wartością średnią, to uzyskujemy dane wyjściowe do obliczania zarówno wariancji, jak i odchylenia standardowego.

Wariancja jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń poszczególnych wartości od ich średniej arytmetycznej, a pierwiastek kwadratowy z wariancji nosi nazwę odchylenia standardowego. Im mniejsze są wartości obu mierników, tym bardziej jest skoncentrowana mierzona cecha w próbie.

przykład

Załóżmy, żc z badań wynika, iż posiadacze magnetowidów oglądają nagrane programy przeciętnie przez 50 minut tygodniowo.

Obszar zmienności mieści się w granicach od 0 godzin do 6 godzin tygodniowo, a więc rozstęp wynosi 6 godzin. Sugerowałoby to, że jeżeli średnia wynosi 50 minut, to większość posiadaczy magnetowidów bardzo krótko ogląda nagrane programy, skoro końcem tego przedziału jest 6 godzin. Wrażenie może być jednak mylące, ponieważ w próbie mógł się pojawić tylko jeden respondent o takim wskazaniu.

Aby uniknąć tego typu problemów w interpretacji danych, stosuje się odchylenie standardowe (lub błąd standardowy szacunku, gdy dane pochodzą z próby). Wiadomo bowiem (z własności rozkładu normalnego), że 68% wszystkich wartości badanych mieści się w przedziale wyznaczonym przez wartość równą odchyleniu standardowemu, a 95% — w granicach wyznaczonych przez dwa odchylenia standardowe. Uzyskujemy w ten sposób łatwo informacje.