Capture278

mogą ulożyt się w sposób przypadkowy bądź losowy. Układ i.^, struktury. Mogą one jednak wykazywać tendencje do układania    *

tą. Wykazują wówczas strukturę liniowa. Pojęcie liniowości p..,^:' określone przez konfigurację punktów, czyli pr/ez iposób *    1 '    "

układają się wzajemnie względem siebie. Liniowość układu _pi,^fyr' '* od umieszczenia osi .V i K. Osie stanowią tylko układ odniesieni, p, ' urwać inna strukturę — kwadratowa, sześcienny *    ‘

oczywiście wykazywać inna strukturę

leszcze inny. bardziej skomplikowany kształt W miarę jak punku",n ^ ‘^; układu przypadkowego, wyłania się struktura. Struktura jest ode) , padkowości.    " 'sr,.

Czytelnik przypomina sobie zapewne z rozdziału 8. ze korelaqę m ma zmiennymi można przedstawić graficznie za pomocą dwóch uckt..-jest linia posiadającą długość i kierunek. Jeżeli dwa wektory mają jedn .v.. gość. współczynnik korelacji jest kosinusem kata między tymi wektorami \ ] korelację 0,707 przedstawiają dwa wektory ustawione względem siebie 45°, korelację 0.500 wektory ustawione pod katem 120° ud KoreU-trzema zmiennymi można przedstawić za pomocą trzech wektorów T. _n przedstaw iania korelacji można zastosować wobec dowolnej liczby zmiconwr'

W modelu geometrycznym stosowanym w analizie czynnikowej nnuc długość wektorów. Oznaczmy długość wektora symbolem h. Zmienna j n,. -przedstawić za pomocą wektora o długości /i₍, a zmienna k za pomocą wek- ■, długości li_t. Symbolem <!>,. oznaczmy kat między dwoma wektoiami \Vsp.|,/,-. _t korelacji między dwiema zmiennymi równy jest długości dwóch wektorów źoncj przez kosinus odległości kątowej między nimi, czyli r, = h/t_l cos<I> fc dowód powyższego twierdzenia przedstawił Thurstonc (1947). Ocz>wiście ,<it. I wektory są jednakowej długości, h, = h_t = I. a korelacja jest kosinusem kata ir«cć-tymi wektorami.

Każda tabelę korelacji między n zmiennymi można przedstaw ić geomem.,-: w postaci modelu wektorowego. Wektory różnią się między sobą

/i„ li_....../i,, oraz odległością kątową <!>,. Tabela korelacji uraz model wek:,

to dwa sposoby —jeden liczbowy, a drugi geometryczny przedstaw ier,u-,v samego zbioru zależności. Sa to dwa sposoby powiedzenia tego samego Tak jak zbiór punktów w dwóch wymiarach może układać mc Iom.w., wykazywać strukturę, na przykład liniową, tak samo zbiór n wektorów mm odległościach kątowych może być bądź losowy, bądź wykazywać właściwości *v klurałne. Na przykład podzbiory wektorów mogą układać się w wyraźne wio-m Mogą tworzyć wyraźne płaszczyzny. Konfiguracja wektorów może mieś b. różną strukturę. Przypomnijmy sobie, że n wektorów może zajmować, przynajr-.c; w przybliżeniu, przestrzeń mniej — i to znacznie mniej — m/ M-wwniumn V rycinie 28.2 przedstawiono różne możliwe konfiguracje wektorów.

Celem analizy czynnikowej jest opisanie konfiguracji wektorów w spowb.-. c/ędny. a zarazem ujawniający ich cechy strukturalne. Cechy strukturalne kr"’ racji wektorów określają znaczenie czynników.

«    id)

Ryc. 2H.2. Ro/ne konfiguracje wdJnri*

28.4. Równania podstawowe

W podstawowym modelu analizy czynnikowej wynik osoby i w zakroje zmiennej j można ująć jako sumę ważoną wyników w zakresie mniejszej liczby zmiennych pochodnych zwanych czynnikami Jest to model liniowy i dla wyników standardowych może przyjąć następującą postać

Z„ = a,_xF_u ♦ a_rt\ f - ♦    * J_tU_f.    £&D

Wielkość jest wynikiem standardowym osoby i w zakresie zmiennej; F,, jest wynikiem .standardowym osoby » w zakresie pierwszego cz.ynruku wspólnego. jest wynikiem standardowym tej osoby w zakresie drugiego czynnika ssspolncgo. a wynik F„, jest wynikiem standardowym tej osoby w zakresie m-tego czynnika wspólnego. Wielkość U„ jest wynikiem standardowym osoby i w zakresie ayrmika swoistego, czyli czynnika dotyczącego tylko jednej zmiennej, w tym wypadku zmiennej j. Współczynniki a,_x. .. o,- są ładunkami czynnikowymi Są to wagi wyników w zakresie czynników wspólnych Współczynnik J, jest wagą wyniku w zakresie czynnika swoistego. Analiza czynnikowa przede wszystkim określa w spot*

czynnik,, czyli ładunki    .....<W N,e dostarcza ona oszacowań wymkow w

zakresie czynnika /> aczkolwiek istnieją metody ich szacowania

553