CCF20090120045

Bardzo często liczby ujemne umieszczamy w nawiasach. Jeśli chcemy np. powiedzieć: „dodaj —4 do —3”, zapisanie tego w postacii „ — 44-H—3” wyglądałoby trochę dziwacznie. Dlatego piszemy: (—4)-H(—3). Znaczy to, że liczbę w pierwszym nawiasie, —4, należy dodać do liczby w drugim nawiasie, —3.

Wyrażenie ( — 4) — ( — 3) oznacza, że od—4 należy odjąć —3.

Co to może oznaczać w praktyce? Moglibyśmy powiedzieć, iż dodawanie —4 do —3 oznacza, że ktoś kto już był zadłużony na 4 i, dostał jeszcze jeden rachunek ^:na 3 £; w rezultacie jego łączne zadłużenie wynosi 7 £. Może to również znaczyć, że armia utraciła 4 km terenu, a potem jeszcze następne 3 km. Druga strata zostaje dodana do pierwszej. W jednym i drugim przypadku pierwsza strata 4£ oraz druga strata 3 £ razem wzięte są równoważne jednorazowej stracie 7 £. Używając oznaczeń arytmetycznych, ( — 4) 4- ( — 3) = ( —7).

Podobnie, jeśli mamy dodać 4 i —3, oznacza to najpierw zyskanie 4 £> a następnie stratę 3 £. Rzecz jasna, że równa się to tylko 1 £. Krótko mówiąc, 44-( — 3) — 1. A zatem, „4+(—3)” znaczy dokładnie to samo co „4—3”.

Nie ma w tym nic nowego prócz znaków, a znaki takie przecież bywają często używane w codziennym życiu, gdy chodzi o ukazanie zmian w obrotach, rozmiarów bezrobocia, stanu posiadania partii politycznych w kolejnych wyborach, przy czym „4-” oznacza przyrosty, zaś „ — ” ubytki.

Odejmowanie liczb ujemnych na pierwszy rzut oka wydaje się trochę niezrozumiałe. Dobrze jest najpierw uprzytomnić sobie jasno, co oznacza odejmowanie. „7 — 3 = 4” oznacza że człowiek posiadający 7 £ jest o 4 £ bardziej majętny od kogoś, kto ma tylko 3 £. Odejmowanie oznacza porównanie ze sobą dwóch rzeczy.

Możemy zaś porównać ze sobą zarówno zyski, jak i straty. Armia, która utraciła 200 zabitych, jest w lepszej sytuacji niż armia, która straciła ich tysiąc; wyższość pierwszej nad dirugą wyraża liczba 800 pozostałych przy życiu. Stratę 200 można zapisać w skrócie „ — 200”. Stratę 1000 zapisujemy „ — 1000”. Aby je poróionać ze sobą, odejmujemy (—200)—(—1000) — 800. Zauważmy, że liczby „800” nie poprzedza znak minus. Jeśli obie walczące armie miały początkowo taką samą liczebność, to ta, która utraciła tylko 200 ludzi, .jest silniejsza od przeciwnika (który stracił 1000) o 800 żywych żołnierzy.

Można by dla odmiany interpretować zapis „( — 200)— i(—1000) = 800” tak, że sytuacja majątkowa człowieka dłużnego 200 £ jest lepsza od położenia kogoś zadłużonego na 1000 £, lepsza o 800 £. Albo też możemy powiedzieć, że wrak okrętu, znajdujący się 200 m pod poziomem morza, leży o 800 m wyżej niż inny wrak, zanurzony na 1000 m. Odpowiednio łatwiejsze będzie też jego wydobycie.

A mnożenie? Powiemy o nim bardzo krótko. Wyrażeniu: „4 • 5” można przypisać znaczenie: ,Daj temu a temu cztery banknoty po o£’\ Oznacza to tyle samo, co dać 20 £, i rzeczywiście 4-5-20.

A co mogłoby oznaczać „4 • ( — 5)”? „—5” oznacza pozbawienie kogoś 5 £ albo rachunek do zapłacenia na sumę 5 £. „4-( — 5)” znaczyłoby więc: „Cztery rachunki do zapłacenia, każdy w wysokości 5 £, a więc tyle samo, co jeden rachunek na 20 £”. Toteż 4-( — 5) — —20.

Podobny sens ma wyrażenie „( — 4) • 5”. Odpowiada to powiedzeniu: „Zabierz cztery banknoty po 5 £'\ a więc to samo, co: „Zabierz 20 £’\ Toteż (-4) • 5 = -20.

'Najbardziej skomplikowane jest „(—4) • ( — 5)’.’ Jeśli przyjmiemy, że „ — 5” oznacza „rachunek na 5 £” zaś „ — 4” oznacza „zabrać cztery razy”,

93