CCF20090212031

szczególnych kulturach, nadal charakteryzują się pewnymi wspólnymi cechami. Należy zauważyć, że wyłonienie pisma i proces jego zmian zajęły zaledwie kilka tysiącleci, co jest czasem krótkim w porównaniu z okresem ewolucji języka naturalnego.

Rozpatrzmy jeszcze przykład innego wytworu kulturowego, stanowiącego filar intelektualny cywilizacji zachodniej - matematyki. Jest to przypadek w sposób interesujący różniący się od przypadku języka (a pod pewnymi względami podobny, choć też nie do końca, do przypadku pisma). Podobnie jak język, matematyka oczywiście opiera się na uniwersalnych dla wszystkich ludzi sposobach doświadczania świata (niektóre z nich wspólne są całemu rzędowi naczelnych) oraz na procesach tworzenia kulturowego i so-cjogenezy. Jednak w tym przypadku różnice między kulturami są dużo wyraźniejsze niż w przypadku języków mówionych. Wszystkie kultury mają bowiem bardzo złożone systemy komunikacji językowej (różnice w owej złożoności można właściwie pominąć), podczas gdy tylko' niektóre wytworzyły wysoce złożone systemy matematyczne (w dodatku „praktykowane” tylko przez niektórych ich członków). Inne kultury zadowalają się prostymi systemami liczenia (Saxe, 1981). Ta wielka różnorodność powoduje, że żaden teoretyk nie twierdzi, iż struktura złożonej matematyki współczesnej wynika z posiadania wrodzonego modułu, jak to się zdarzało w przypadku języka (mimo że jest logicznie możliwe zaproponowanie teorii matematyki analogicznej do teorii zasad i parametrów językowych Chomsky’ego, w której pewne zmienne środowiskowe, obecne tylko w niektórych kulturach, powodują uaktywnienie się „wrodzonych struktur matematycznych”).

Jednak ogólnie rzecz biorąc, nie jest tak trudno znaleźć inne powody tego ogromnego międzykulturowego zróżnicowania praktyk matematycznych. Po pierwsze, można zauważyć, że poszczególne kultury i jednostki mają różną „potrzebę matematyki”. Większość jednostek i kultur musi jakoś ujmować ilość posiadanych dóbr, do czego w zupełności wystarczy prosty system liczbowy wyrażany za pomocą kilku słów języka naturalnego. Jednak gdy w jakiejś kulturze zachodzi potrzeba dokładniejszego liczenia obiektów czy mierzenia wielkości - na przykład z powodu powstawania złożonych projektów budowlanych - pojawia się potrzeba bardziej złożonej matematyki. Rozwiązywanie problemów nauki współczesnej - praktykowanej tylko przez nieliczne jednostki w niektórych kulturach - także wymaga złożonych technik matematycznych. Jednak - i tu pojawia się wyraźniejsza analogia do pisma - złożona matematyka, taka jak matematyka współczesna, może powstać tylko wtedy, gdy używa się pewnych fonii symboli graficznych. Arabski system liczbowy jest tu o wiele bardziej użyteczny niż starsze systemy zachodnie (na przykład numeracja rzymska), a jego zastosowanie (wraz z pojęciem zera i systemem, w którym miejsce wskazuje wielkość danej jednostki) otworzyło naukowcom zachodnim nowe możliwości (Danzig, 1954).

Historia matematyki jest dziedziną, w której szczegółowe badania ujawniły tysiące skomplikowanych sposobów, w jakie jednostki oraz ich grupy przejmują to, co pozostawiają poprzednie generacje, a następnie dokonują modyfikacji, by skuteczniej sprostać nowym potrzebom praktycznym i teoretycznym (Eves, 1961). Historycy matematyki udokumentowali drogi powstawania, użycia i modyfikacji niektórych matematycznych symboli i technik (np. Danzig, 1954; Eves, 1961; Damerow, 1998). Jednym z bardziej znanych przykładów jest wynalezienie przez Kartezjusza systemu współrzędnych, w którym połączył on w twórczy sposób pewne przestrzenne techniki używane w geometrii z bardziej arytmetycznymi technikami z innych dziedzin współczesnej mu matematyki (innym przykładem takiej twórczej kombinacji może być rachunek

65