CCF20100323004

MATEMATYKA - POZIOM PODSTAWOWY

Zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi

1. Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji f(x) = 2x²-Sx + 5 w przedziale (-1,3).

2. Wzór funkcji f(x) = (2x-3)²+ (x-4)²-    4x² + lCbc- 16:

a)    doprowadź do najprostszej postaci, wykonując działania i redukując wyrazy podobne,

b)    narysuj wykres funkcji / i podaj jej zbiór wartości,

c)    wyznacz maksymalny przedział, w którym wartości funkcji są ujemne,

d)    wyznacz maksymalny przedział, w którym funkcja jest malejąca,

e)    narysuj wykres funkcji g(.x)    =f(-x).

3. Marcin zatrudnił się w czasie wakacji w sklepie z częściami do rowerów na 14 dni roboczych. Otrzymywał wynagrodzenie 50 zł dziennie plus 6 złotych za każdą sprzedaną część rowerową kosztującą powyżej 40 zł.

a)    Podaj wzór funkcji opisującej dochód Marcina.

b)    Oblicz, ile Marcin zarobił, jeśli sprzedał 25 części rowerowych kosztujących powyżej 40 złotych.

c)    Oblicz, ile Marcin sprzedałby części, gdyby zarobił 1240 złotych.

4. Dana jest funkcja kwadratowa f(x) = ax² + bx + c. Do wykresu tej funkcji należy punkt A = (3,14), a jej miejscami zerowymi są liczby 2 i (-4). Wyznacz współczynniki a, b, c.

5. Dana jest funkcja kwadratowa f(x)-ax² + bx + c. Do wykresu tej funkcji należy punkt A = (-1, - 13), a jej wartość największa jest równa 2 dla x = 4. Wyznacz współczynniki a, b, c.

7. Dana jest funkcja W(x) = a(x~' + 3x²-lx-21).

a)    Wyznacz miejsca zerowe tej funkcji.

b)    Wyznacz współczynnik a, tak aby do wykresu należał punkt A = (1, - 48).

c) Wykaż, że jeśli G(x) -ax²'-4ax-20a, to dla każdego a ^ 0 równanie    ma dwa

rozwiązania.

8. Dana jest funkcja f(x)=x²'- 3x² + 5. Funkcja g jest określona wzoremgOc) =f(x+ l)-/(x) + 8. Wykaż, że funkcja g nie ma miejsc zerowych.

18

www.operon.pl