CCI20101006005

>» Wykład z fizyki .<«

W wielu przypadkach wartość zmiennej y zależy równocześnie od kilku zmiennych zależnych x₁₍ x₂, x₃.... . Np. objętość gazu jest funkcją ciśnienia p i temperatury T:

V=f(p,T) lub V=V(pT)

Funkcje mogą być wyrażone:

-    analitycznie - za pomocą wzorów matematycznych, np. y=ax+b

-    graficznie - np. w postaci wykresu

-    numerycznie - wartość x i y są uporządkowane w tablicach

>» Wykład z fizyki «<

2.2 Pochodna funkcji

Rys przedstawia wykres funkcji y=f(x). Punkty A i B mają współrzędne x₀, y₀ oraz y_v Oznaczamy:    Ax = x, - x₀

Ay = y, - y₀

Z rysunku widać, że stosunek:

Ąy ₌ yi-y₀

Ax x,-x₀

jest tangensem kąta p, jaki prosta przechodząca przez punkty A i B ( sieczna krzywej) tworzy z osią x. Gdy punkt B zbliża się do punktu A (tzn. gdy Ax->0) i w granicznym przypadku pokrywa się z punktem A, prosta AB przechodzi w styczną do krzywej w punkcie A, kąt p zaś jest równy kątowi a, jaki tworzy ta styczna z osią x. Zatem:

.. Ay dy

lim —a = — = tga = y

a*-*⁰ Ax dx