cz3

Kolokwium II /. algebry

Studia stacjonarne SGH 28 maja 2012

Imię I Nazwisko----

Grapa__Nr indeksu.

I. Dany jest funkcjonał dwułinkiwy y : R* x R^J — R.

ff(x,y) = x,y, +3j/3*3 + 2ysjr_s - 2jr,y_J - 2z*y, - xiya - x*ya.

a)    Wyznaczyć bazę przestrzeni R\ w której g ma macierz diagonalny.

b)    Sprawdzić, czy g jest iloczynem skalarnym.

c)    Niech A. B będą macierzami funkcjonału g w rożnych bazach przestrzeni R* Czy wynika stąd. w det A - det B7 Odpowiedź uzasadnić

2. Niech x -

-2

1

1

, X - {x € R^s: -xj + x_a + 3*3 * °}*

a) Wyznaczyć rzut ortogonalny wektora x na podprastrzeń X. b' Wyznaczyć odległo# wektora x od podpraatrzem X.

I