DSC00388

20,04,20! 1

Ąstrouautyka (A)

Nazwisku i Imię Bardzo dobry Student

1. Proszę wyprowadzić aletnntt no ruch rakiety w polu bczgrnwiiacyjnym i bez oporu powietrza {zależność Ciołkowskiego). (25p).

Rozwiązanie

Z zasad}' Newtona F ^m m o {I); gdzie: F ■ silu (ciąg silnika rakietowego/, m - uyriurl masowy czynnika roboczego, a przyspieszenie rakiety.

SUa ciągu F - —— /. ; gdzie /„ - Impuls właściwy, -dm/dt wydatek materiału pędnego (ze di

znakiem -. bo materiał pędny Jest zużywany).

Natomiast a = dv/dt; gdzie v - prędkość lotu, t - czar.

Podstawiając te wartości do równania (!) I tim

.    dr dm,

otrzymujemy: m— «——\_m (2); upraszczając obie strony równania dt di

. dm , ...

utrzymujemy dv ---l_m (j);

m

całkując obie strony: (</v = /,[--+ c

*    ¹ m

reorganizując równanie (I),

przez dt

(4):

utrzymujemy: v = I_w In —*• + v„;

m_t

gdzie indeksy „o" oznaczają wartości początkowe a „k" końcowe.

2. Proszę podać ile razy zmaleje prędkość satelity w apogeum w stosunku do perygeum jeśli clucentryczność orbity wynosi 0,5. Rozwiązać na liczbach ogólnych. (I5pk

Rozwiązanie:

Schemat orbity

Ekscentryczność orbity to: e = ——^ ^m c/a

r„+r_r

gdzie: a- duża półoś orbity, c-odległość ogniska od centrum (środka) elipsy, r - promień orbity (bieżący)

indeksy: a - apocentrum (apogeum): p - perycentrum (perygeum)

r_a a + c; r_t, « a-c; tak więc e - ((a+c) - (a-c))/((a tc) (a-c)) « 2c/2a * c/a:

Dla e = 0,5; c - 0,5 a: natomiast r, ■* a + e • 1.5 a: natomiast r_p - a-c » 0,5a

Ponieważ dla orbity eliptycznej V?r ^m const, lub V_ar_a * V_fr_p