DSC00060

1

m

Zadanie 3. Całkowanie numeryczne L jest lukiem określonym w układzie Oxy na4ępuiącvmi równaniami parametry c/nymi

x(t) ■ exp(2 t). y(t)^B exp(t) + t. -21(11

Oblicz przybliżony długość luku I. za pomocy /JoZoncgu wzoru parabol i złożonego wzoru GaujM-I.cBend_re' Korzystając ze wzorów na błąd, wyznacz liczby podprzcdzialów zapewniające dokładność e ■ 1 x ]0~* przybliżone długości luku (*), oszacowanie M4, podziały np i nl

2) Uo = WMW93*3947

NRa 12

Eodąj

a) V<_Xr=A0^27793^^3) np* A2^

MA = 237

Mt =23?

i

i

B

Zadanie 4. Przybliżone rozwiązywanie zagadnienia Ciuchy'ego

Dane jest zagadnienie początkowe

i-y= -2y²+3x+7, y(-l)= 1. dx

Wyznacz przybliżone rozwiązania tego zagadnienia:

a)    na przedziale f-1, i j, za pomocą jawnej metody Eulera przypnując krok b *0.01, nary suj to przybliżenie i podaj jego wartość (*) w punkcie x = 0.

b)    za pomocą rozwijania rozwiązania y = y(x) (rozwiązanie dokładne) w szereg potęgowy (Taylorao środku w punkcie -1). przyjmując sumy częściowe a,(x) (i-1,2,...) togo

rozwinięcia jako przybliżenia; napisz przybliżenia s,(x),S2(x),S3(x) oraz narysuj

pr^bliżema Si(x),S2(x)

i y-O -*> ^=>1.80^5^808

b) s*(x) =

s₂6<) 11 ■ł-2Cx+^/0- 2 C*⁴^²

S^GO i \ I 20^+>f) *"

II

-i

-3- •

-r-

\

%