DSCI8704

1    Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy a — 24 cm, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy a — 45°.

2    Podstawą ostrosłupa jest prostokąt, którego jeden bok ma 12 cm długości. Każda z krawędzi bocznych tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną jego podstawy kąt 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa, jeżeli jego wysokość jest równa 6,5 V3 cm.

3    W ostrosłupie ABCS podstawa ABC jest trójkątem równobocznym. Krawędź boczna AS równa 9 cm jest prostopadła do płaszczyzny podstawy, natomiast ściana BCS jest do niej nachylona pod kątem a = 60°. Oblicz jego objętość i pole powierzchni.

4    W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy h-6 cm, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy a = 60°. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tej bryły.

5    W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym wszystkie krawędzie są równe, a ich suma wynosi 88 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

6    Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa czworokątnego prawidłowego jest równe 27 cm². Krawędź jego podstawy ma 3 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa oraz kąt nachylenia a ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

7    W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość ściany bocznej o długości 8^3 tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 30°. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

8    W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź boczna o długości 12 cm tworzy z wysokością ostrosłupa kąt 45°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego ostrosłupa.

9    Podstawą ostrosłupa jest romb. Wysokość rombu h = 9 cm, a kąt ostry rombu a = 60°. Oblicz objętość ostrosłupa, jeżeli jego wysokość jest dwa razy dłuższa od boku rombu.

10    Przekrój czworościanu foremnego, zawierający wysokość jego podstawy i krawędź boczną, jest trójkątem o polu 36\2 cm². Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej bryły.

272