Dyskretna kolos1

Imlf nniwliku

Orupn dzIakiiAskn

Data

Kii (In nip 1.(1 p.)

X - ubiór wszystkich liczb całkowitych z przedziału (-10,40); Y - przedział liczb rzeczywistych (-60,2000). ftinkcju g: X Y zadana jest wzorem g(x)“ x² +20. Wyznacz zbiór U ¹ ({-0,30,45,69,81,90}).

Zn ilu nic 2. ( 2 p.) (odpowiedzi proszę napisać na tej kartce obok pytań)

A * {{1, 2, 3,4), <1,2,3)}; B - { A, 1,2, # 4 }.—............................................................................................

(n ) Ilo Jost wszystkich funkcji f: A —> B7........ ...................................................

( b ) Ile jest wszystkich funkcji równowartościowych    g: B —> A x B?................................................

(c) Ile jest wszystkich surjekcji s: A —» B?...................................................................................................—

Zudnnlc 3. (1 p.)

A-({1,2, 3, 4}, {1,2,3}};

Ile wszystkich relacji binarnych można określić w zbiorze A? Odpowiedź uzasadnij.

Zadanie 4. (2 p.)

W zbiorze X^m {-4, -3, -2, -1,0, 1,2,3,4,5, 8,9,16,25} w następujący sposób określono relację R: x Ry <&> ( x-y lub x² = y² ). Ile zer ma macierz binarna tej relacji? (Uwaga: nie trzeba wypisywać tej macierzy.) Zbadaj, czy jest to relacja równoważności. Czy relacja R jest funkcją? Odpowiedzi uzasadnij.

Zndnnlc 5. ( 2 p.)

Podany jest rozkład na cykle rozłączne permutacji f, f - ( 5,16,17} (1,13,2,15] [3,4,6,14] {7,8, IX, 12] [9,10].

Wyznacz typ i znak tej permutacji. Przedstaw, w jaki sposób wyznaczyłeś ten znak. Jaki jest znak permutacji odwrotnej, czyli f*¹ ? Wskaż przynajmniej 3 inwersje permutacji f .

Zadanie 6. ( 2 p.)

Windą jedzie pięć osób a, b, c, d, e. Winda zatrzymuje się na trzech piętrach 1,2, 3. Osoba b (o ile wysiądzie nu jakimś piętrze) zawsze będzie opuszczać windę jako ostatni^/? (Osoby wychodzą z windy pojedynczo, wszystkie osoby opuszczą windę, kolejność wysiadania jest istotna). Proszę uzasadnić odpowiedź.

Zadanie 7. ( 3 p.)

(a)    (1 p.) A - { 1,2,3,4,5,6, 7, 8, 9 }. Rozpatrujemy tylko Iiozby sześciocyfrowe, utworzone z cyfr ze zbioru A. Ile jest liczb, w których występują najwyżej trzy cyfry 6?

(b)    (1 p.) Ile różnych kodów siedmioznakowych można utworzyć z liter x, y, s, t, r oraz ośmiu cyfr

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Jeśli mają być spełnione wszystkie poniższe warunki: na początku kodu musi stać litera, cyfry w całym kodzie nie mogą się powtarzać, w całym kodzie musi wystąpić przynajmniej jedna cyfra.

( c) (I p.) Zebrało się 20 ludzi i 7 kosmitów. Muszą powołać 3 rozłączne komisje: do spraw Księżyca (4 osoby), do spraw Słońca ( 5 osób) i do spraw Galaktyki (2 osoby). Na ile sposobów można to zrobić, jeśli w komisji do spraw Galaktyki mogą zasiadać tylko kosmici?

Cndaiiic 8. ( 2 p.)

' pewnego osiedla można dojechać do centrum autobusem, metrem lub własnym samochodem. Dzięki ystemowi „parkuj i jedź” można korzystać z kilku środków transportu. Codziennie 15 osób jeździ do pracy do entrum. 10 osób - korzysta z metra; 12 osób jedzie samochodem lub autobusem; 4 osoby - metrem i utobusem. Ile osób jedzie samochodem i metrem, ale nie przesiada się na autobus?

adanic 9. (1 p.)

blicz wartość wyrażenia:

(ló |3 + 2 ) + (-10 mod (-4)) 1 f—30,9"|.