Dyskretna1Kolos

/ihIihiIp I. ( I p.)

X ••/blńr \v»/.y:i(klcli liczb całkowitych z pr/edzinłu (-10. 40): Y przed/,lid liczb rzec/ywhtyCh (-60.2000). l imKcjd «: X • Y zadana jest wzorem g(,\) - x* ♦ 20- Wyznacz zbiór M '(( 0.»M.\69.XI.90)).

Znilnnlc 2. ( 2 p.) (odpowiedzi proi/ę napisać na tej kartce obok pytań)

A - f fl. 2. J. *1). (1.2,3)}; B- ( A. 1.2. 3.4}...............................................................................................

( n ) lic Jest wszystkich funkcji f: A -> B?..........................................................................................................

( b ) Ile Jest wszystkich funkcji róźnowartościowych g: B -> A x B?................................................................

( o) Ile Jest wszystkich surjckcji s: A -> B?......................................................................................................

Zn tlnnlc 3. (1 p.)

A - ((1.2. 3.4). (1,2.3}};

Ile wszystkich relacji binarnych można określić w 2biorzc A? Odpowiedź uzasadnij.

Zmianie 4. ( 2 p.)

W zbiorze A*" ( -1,-3.-2.-I. 0. 1,2, 3.4,5. S. 9, 16,25} w następujący sposób określono relację R:

\ Ny O ( .\ - y lub x^? = y^J ). Ile zer ma macierz binarna tej relacji? (Uwaga: nic trzeba wypisywać tej macierzy.) Zbadaj, czy jest lo relacja równoważności. Czy relacja R jest funkcją? Odpowiedzi uzasadnij.

Zmianie 5. ( 2 p.)

Podany jest rozkład na cykle rozłączne permutacji f. f • [ 5. 16. 17J 11, 13. 2, I5J (3, 4, 6, 14| |7. 8, 11, 12] [9, 10|.

Wyznacz typ i znak tej permutacji. Przedstaw, w jaki sposób wyznaczyłeś ten znak. Jaki jest znak permutacji odwrotnej, czyli f¹ ? Wskaż przynajmniej 3 inwersje permutacji f‘.

Zadanie (. ( 2 p.)

Windą jcdzic pięć osób 3, b, c, d, c. Winda zatrzymuje się na trzech piętrach 1,2,3. Osoba b (o ile wysiądzie na jakimś piętrze) zawsze będzie opuszczać windę jako ostatnia? (Osoby wychodzą z windy pojedynczo, wszystkie osoby opuszczą windę, kolejność wysiadania jest istotna). Proszę uzasadnić odpowiedź.

Zadanie 7. ( 3 p.)

(>i) (I p.) A (1,2.3,4, 5, 6, 7, 8, 9 }. Rozpatrujemy tylko liczby sześciocyfrowe, utworzone z cyfr ze zbioru A. Ile jest liczb, w których występują najwyżej trzy cyfr)' 6?

(I)) (I p.) Ile różnych kodów sicdmioznakowych można utworzyć z liter x, y, s, t, r oraz ośmiu cyfr I. ?, 3, •!, 5, 6. 7. 8, jeśli mają być spełnione wszystkie poniższe warunki: na początku kodu musi stać litera, cyfry w całym kodzie nic mogą się powtarzać, w całym kodzie musi wystąpić przynajmniej jedna cyfra.

( c ) ( I p.) Zebrało się 20 ludzi i 7 kosmitów. Muszą powołać 3 rozłączne komisje: do spraw Księżyca (•I osoby), do spraw Słońca (5 osób) i do spraw Galaktyki (2 osoby). Na ile sposobów można to zrobić, jeśli w komisji do spraw Galaktyki mogą zasiadać tylko kosmici?

Łndimlc8. (2 p.)

; pewnego osiedla można dojechać do centrum autobusem, metrem lub własnym samochodem. Dzięki ysleniowi „parkuj i jedź” można korzystać z kilku środków transportu. Codziennie 15 osób jeździ do pracy do entrum. 10 osób - korzysta z metra; 12 osób jcdzic samochodem lub autobusem; 4 osoby - metrem i ulobiisem. Ile osób jedzie samochodem i metrem, ale nic przesiada się na autobus?

ad ii nie 9. (I p.)

blicz wartość wyrażenia: ( 613 + 2 ) + (- 10 mod (-4)) + [-30,9].