egzamin md 02

Zestaw pytań egzaminacyjnych z kombinatoryki

Odpowiedź na każde z pytań jest punktowana w skali od 0 do podanej przy nim liczby punktów. Suma punktów decyduje o uzyskanej ocenie wediug tabeli:

Przedział punktowy |	16- 18	19-21	22-24	25-27	28-30
Ocena	3,0	3.5	4,0	4.5	5,0

	Pytanie	Maks. pkt.	Uzysk.
	Co to jest relacja w iloczynie kartezjańskim zbiorów A i 5? (le różnych relacji można zdefiniować w AxB, jeśli \A\ = m i |£| = /j? Zaznacz w układzie współrzędnych kartezjańskich punkty, których współrzędne są w następującej relacji R: xRy •=> xy > 0 dla x, y e R. Sprawdź jakie cechy ma, a jakich nie ma ta relacja.	6
! 7	He jest różnych funkcji ze zbioru ^-elementowego w zbiór m-elementowy? Ile różnych nazw składających się z 5 znaków można utworzyć z 10 cyfr arabskich i 14 liter, jeśli nazwa nie może zaczynać się i kończyć cyfrą?	' 3
	Co to jest permucacja zbioru? Ile jest różnych permutacji zbioru n-elementowego? Na ile sposobów można zapakować 5 przedmiotów do 5 pudełek, jeśli do każdego pudełka mieści się tylko jeden przedmiot, a zapakować trzeba wszystkie? , (l 2 3 -.4 5 6 7^ (l 2 3 4 5 6 7^ Wyznacz pemutację A =/gdla /,= 6 , , . 4 ,j ■ *-(. 4 5 6 1 1 l) oraz permutację odwrotną do g. Wyznacz znak permutacji h.	5
^/4.	Co to jest podział zbioru na bIoki?-Narysuj tablicę dla relacji równoważności, która jest związana z podziałem zbioru X={a, b, c, d, e} na dwa bloki {a, c, e} i {b, d}? Na ile różnych sposobów można podzielić zbiór 4-elementowy na bloki? Podaj wszystkie możliwe takie podziały.	5	/
5,	Co to jest podział liczby naturalnej na składniki? Jak podział liczby jest reprezentowany na diagramie Ferrersa? Co to jest podział sprzężony? Czy dla danej liczby naturalnej większej od 7: podziałów na 4 składniki jest więcej, czy mniej niż podziałów o największym składniku równym 4? Wyznacz podział sprzężony z podanym: 9 = 5 + 3 -r l. Dla obu podziałów narysuj diagramy Ferrersa.		\
6.	Sformułuj zasadę włączania-wyłączania. i-: Podaj rozwiązanie następującego zadania: do pracy przyjęto 21 tłumaczy, którzy znają angielski, francuski lub niemiecki; 13 z nich zna angielski, 10 zna francuski i 8 zna niemiecki; 3 z nich zna angielski i niemiecki, 3 zna francuski i niemiecki a 2 zna wszystkie 3 języki; ilu tłumaczy z przyjętych do pracy zna angielski i francuski, a nie zna niemieckiego?	;• 6
\ /\ / A W SUMA:		- 30

O. ')

<9 C? O o o

o o o

O

<z (-1

/to

{/>

^1/1 v i

, )iW,

\yw\

w

<5> cpo

O °

6 •©

ąią-a3- 0.2'

!~L

(7

<7

sn 4?> W'l'! ^rl0

A 7    _

Aty. 4Ą- 22 ■.?'> -?0    |h {2^*[/

'Z,, .2