fizyka4

. Mechaniko

. Mechaniko

mmm

jjsumsmb

1.14. RUCH DRGAJĄCY

Istotą ruchu drgającego harmonicznego jest okresowość zmian wychylenia, prędkości, przyspieszenia i siły.

Ruch drgający wykonują wszystkie źródła dźwięku, membrany, cząsteczki ośrodka niosące dźwięk, jony sieci krystalicznej metalu, elementy konstrukcji mostów, maszyn, budynków, wahadła, obciążniki zawieszone na sprężynie.

Ruch drgający wykonywany jest również przez klocek umocowany do sprężyny ułożonej poziomo, która jest przymocowana drugim końcem.

Ruch ciała odbywający się pod działaniem sity o wartości proporcjonalnej do wychylenia ruchu jest ruchem harmonicznym. Ciało wykonujące drgania harmoniczne nazywamy oscylatorem harmonicznym.

Pojęcia stosowane w opisie ruchu harmonicznego

Modelem matematycznym ruchu harmonicznego może być ruch rzutu punktu obiegającego okrąg ruchem jednostajnym na jedną ze średnic tego okręgu.

W opisie ruchu hannonicznego wykorzystuje sic następujące pojęcia:

-    położenie równowagi - punkt 0

-    .4 - amplituda, czyli maksymalne wychylenie z położenia równowagi

-    x — wychylenie, 0 < x < 4

-T - okres, czyli czas, w którym ciało wykonuje jedno pełne drganie, okres drgań oscylatora harmonicznego T = 2n /-j-

- f - częstotliwość drgań

-CO - częstość kołowa, co - 2% f - wielkość związana z masą ciała i własnościami sprężystymi

-cl - faza drgań - to kąt, jaki tworzy promień okręgu z osią x, czyli cc = co t (lub a = co i + cp)

-cp- faza początkowa (gdy momencie początkowym, dla t - 0, ciało nie znajduje się w położeniu równowagi, lecz ma wychylenie x)

Opis ruchu harmonicznego

Jeżeli w chwili t = 0 x = 0, czyli ciało mija położenie równowagi, to równania ruchu mają postać:

x - A sin COT

v- A CO cos COl = v_m cos CO l a =-AC0~sincot =-a sinC0t=-C0~x

fil

-    Ruch harmoniczny jest to ruch okresowy (powracający).

-Prędkość ciała ulega zmianie, zmienia się jej wartość i zwrot.

W położeniu x = 0 szybkość jest maksymalna v_m - CO A. w położeniu x = 4 prędkość zmienia swój zwrot, a jej wartość v = 0.

-    Przyspieszenie ciała podczas ruchu ulega zmianom, zmienia się jego wartość i zwrot. Ciało oddala się od położenia równowagi ruchem opóźnionym z rosnącym opóźnieniem, a zbliża się do położenia równowagi ruchem przyspieszonym z malejącym przyspieszeniem. W położeniu równowagi, x = 0, wartość przyspieszenia a - 0 i następuje zmiana jego zwrotu, a w położeniu x = 4 jego wartość jest maksymalna i wynosi a_m = co"A. Zwrot przyspieszenia ciała poruszającego się ruchem harmonicznym jest skierowany stale ku położeniu równowagi.

f