Funkcje elementarne zad1

7 Funkcje elementarne - podstawowe własności

We wszystkich zadaniach tego paragrafu należy określić punkty przecięcia się wykresu funkcji f(x) z osiami współrzędnych (o ile takie punkty istnieję).

46.    Zbadać dziedzinę naturalną funkcji

a)    fi^x) = 1 + \/log cos x,

b)    /(x) = (sinx)^_2 + (sinz)?,

c)    /(x) = yj2 | x — 1 | -4,

d)    /(x) = \/2sinx + cosx — 3.

47.    Określić zbiór wartości funkcji y = f(x)

a)    y = 2 | sin2x |,

b)    y =

/ v |cosx|’

c)    y — 1 + \Jlog₂ sinx,

d)    y = 1 + ctg²x.

48. Zbadać parzystość funkcji

a)    f(x) = 2^X - 2~^x,

b)    f* = feł,

c)    /(x) = sin x + 2 + sin x — 2,

d)    /(x) = log(-x + \/l + x²).

49.    Wyznaczyć podstawowy okres funkcji

a)    /(x) = sin x cos x,

b)    /(x) =| sinx |,

c)    f(x) =

d)    f(x) = sin⁴ x + cos⁴ x.

50.    Znaleźć funkcję odwrotną do y = f(x) i naszkicować oba wykresy

a)    y = 3x + 2,

b)    y = Vx + 1,

c)    y = log₃(x + 1),

d)    y = 3^2r+1,

^e) y = Ź2'

f)    y = 2 cos 3x,

51. Obliczyć

a)    2 arcsin 1 — 3 arccos

b)    arcsin ^ + arccos

c)    sin(2 arccos ^),

d)    ty(arcsin |).

e)    arcsinx + arcsin(—x),

f)    arccosx + arccos(—x).