mat zestaw2 strona0001

MATEMATYKA - WFilS, Informatyka stosowana, I rok, grupa 2 Zestaw 2 - Funkcje i ich podstawowe własności.

Funkcje wymierne, potęgowe, wykładnicze, logarytmiczne, trygonometryczne, cyklometryczne.

Równania i nierówności.

Zadanie 1. Wyznacz dziedzinę funkcji.

a) y = 2'^/*+^I b)y= ^2~^x - | c) y =

e) y — ln \2x² — 2| f) y — log₂[l — logi (a:² — 5x + 6)]

h) y — arcsin(2 cos z) i) y = arcsin(l — x²) j) y =

d) y

_ 2x+5 x²+3x

g) y — arcsin(—sinx)

tgx log(l+cosai) (1—\/x—1)\/5—x

Zadanie 2. Niech f(x) = ^, g(x) = g§.

Czy istnieje złożenie f o g? Jeśli tak, podaj wzór.

Zadanie 3. Sprawdź czy funkcja g dana wzorem g(x) = y/x — 1 jest funkcją odwrotmą do f(x) — x² — 1.

Zadanie 4. Rozwiąż:

o) A = TO+2 V I < 3    0    2 i)

e)m<* >A

Zadanie 5. Rozwiąż:

g)

-5x+4

> 0

a) V4x + 2 + V4x -2 = 4 b) 2&Z² - 5Wx = 3 c) ^x+^eEI + £~^Eł = 34

' cc—Vx²—1    x+va;²—1

Zadanie 6. Rozwiąż:

a) 2 ■ 18* - 6*⁺¹ > 0 b) (f)²*-¹ < (f)^²    _c;2^:r-(|)^a:-² = 3

d) W^(\y~\^x = v^/2*^zt e) | • 4²*-³ = (^)-* f) x²2^x + x2^¹ > 0

(D^ > i

Zadanie 7. Oblicz:

a) 2^log2V2¹⁵ b) log₂y2 8\/2 ej arccos(^) + arctg(—1) d) tg(arcctg(^)) + arctg(sin(|)) e) cos(^ arcsin (—^))

1