SAM81

Kgzamin / Matematyki Zadania.

■ Informatyka Stosowana

rok, 8 lutego 20 1 3.

1. (13 pkt.)

a) Znajdź równania wszystkich asymptot wykresu funkcji

/ : x x(arcctgx — n).

b) Oblicz

n^J-l

..    , n¹ -f 4 n

lun

u->c» V n f

2.    (13 pkt.) Oblicz całki

*)    I^x^gF<*r,

b)    f \/l — 2z - x²c£x,

c)    J³ lnzdz.

3.    (13 pkt.) Oblicz długość luku krzywej

y = ln cos x, z G

4.    (13 pkt.) Wyznacz najmniejszą i największą wartość: funkcji

/ : (z, y, 2) z² 4- 3y² - 5z² na zbiorze fi = {(z, y, z) : z² 4- y² 4- z² < 4}.

5.    (13 pkt.) Napisz równanie parametryczne i ogólne płaszczyzny zawierającej styczną w punkcie A — (3,0,1) do krzywej o parametryzacji

x(t) = 2 4- i

<

_

ln(£¹ 4" 2) , t G (- \/2, 00) z(£) = t²e^3t^¹

1/(0 =

/ :

1

x 4- 2y = 0

2

z 4-2 4-1    — 0

3

jednocześnie równoległej do prostej