IMAG0348

Zadania domowe z Algebry (SiMR - 4)

1.    Dane są trzy punkty A = (1,0,1), B = (3,-1,5), C = (2,1,3).

Wyznacz czwarty punkt D, tak aby figura ABCD była równoległobokiem (wektor AB ma być równoległy do wektora DC, i tak samo skierowany jak DC).

Oblicz pole, obwód i długości przekątnych równoległoboku. Zrób poglądowy rysunek.

2.    Dane są następujące wektory: a,b,axb,(a °b) ■ (axb),(d ob)-a,(a + b)xb.

Bez wykonywania obliczeń wskaż wszystkie pary wektorów równoległych i prostopadłych.

Wykonaj obliczenia dla a = [2,1,3] i b = [1,2,—1].

3.    Dane sąpunkty A = (0,1,3) i B = (2,2,1).

Podaj przykład punktu C, takiego żeby trójkąt ABC był prostokątny i równoramienny zarazem. Zrób poglądowy rysunek.

Uwaga: punkt C, a właściwie wektor AC, daje się znaleźć metodą prób i błędów. x — 5

4. Dana jest prosta l:-=y—2=—z-3 oraz płaszczyzna II: jc + 2y — 3z—4=0.

Podaj przykłady następujących punktów:

a)    Pi - należący do / oraz nie należący do 77;

b)    P21 należący do II oraz nie należący do l;

c)    P3 - należący do 77 oraz należący do l.

Który punkt jest jedyny ?

5. Biorąc dane z zadania 4, wyznacz:

a)    płaszczyznę równoległą do TI i przechodzącą przez Pi;

b)    prostąp, która jest prostopadła do l, leży w płaszczyźnie 77 i przechodzi przez P3. Zrób poglądowe rysunki.