Image42

82

82

ku górze przedstawiono na

Przypadek stożka zwróconego wierzchołkiei rys.24. Mamy więc

u _ H

x ” R’

V(y)

² du

y

H

Wtedy

W = ^ ngpHR^z 1

y

H

dy

\ ngpR²H² 4

2.19. Praca zostaje zużyta na pokonanie siły ciężkości działającej na piramidę, podnoszącą się z powierzchni ziemi (rys.25). Zmieniającą się objętość piramidy

obliczamy ze wzoru

Rys.25

V(y)

x² du =

2 3

a^Ay

3 H

2 »

gdzie x znaleziono z proporcji

y - u

H

a

2

Stąd szukana praca

W = FJy) dy

y v(y) dy =

y a

m²

y³    dy=

1

2tj2

Podstawiając dane liczbowe mamy

W « 1,63 * 10¹² [Nm].

2.20. Aby usypać stos piasku w kształcie stożka, należy wykonać pracę

1

12

nyR²H².

II

Wstawiając do tego wzoru dane liczbowe ma

11 775 [Nm].

2.21. Praca włożona jest równa

gdzie y_w jest ciężarem właściwym wody.

2.22

I sposób. Praca siły F przy przemieszczeniu punktu od P₁ (x, y) do P2 (x, y) wyraża się całką krzywoliniową po drodze l (rys.26)

F_x dx 4- F_y dy

— e* cosy dx 4- e^x

siny dy.

Krzywoliniową całkę skierowaną zamieniamy na całkę oznaczoną, wprowadzając parametryzację krzywej /: