Image54

106

2.49. Na rys.34 punktami A, B, C zaznaczono kolejno: położenie równowagi sprężyny nieobciążonej, położenie równowagi sprężyny obciążonej szalką o masie

M i ciężarkiem o masie m oraz maksymalne wychylenie od położenia równowagi sprężyny nieobciążonej. Zgodnie z przyjętymi o-znaczeniami szukana amplituda drgań

a

b.

Wielkość wychylenia b wyznaczymy z warunku równowagi

(M + m) g = kb,

stąd

b =

(M + g

k

Dla wyznaczenia a skorzystamy z prawa zachowania energii

^ (M + m) v² + (M + m) g (a

JLi

- d)

— I ( — kx) dx,

gdzie v jest prędkością, z jaką będzie się poruszać szalka wraz z ciężarkiem Prędkość v wyznaczymy z zasady zachowania pędu dla układu izolowanego

(M + m) v = mv_t,

gdzie: v_x = y/ 2gh jest prędkością, z jaką ciężarek uderza w szalkę. Stąd

v =

m

gh.

Wychylenie d sprężyny w chwili uderzenia

ciężarka w szalkę spełnia

zależność:

prawa zachowania energii

Podstawiając znalezione wartości v i d do

otrzymujemy:

a

(M + m) g

k

+

m²g²

k²

+

2m^z gh

(M + m) k

Amplituda ruchu przyjmuje więc postać:

m² g²    Im² gh

k

(Af -f m) k

2.50. W pierwszym przypadku równanie ruchu przybiera postać

k

x =

- — x, m

gdzie k - współczynnik sprężystości.

Rozwiązania równania szukamy w postaci

x = x₀ coscot.

Podstawiając je do równania ruchu znajduje

II

y częstość kołową drgań

W drugim przypadku równanie ruchu przybiera postać

k

— x + mą. m